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第一篇：中考数学证明题
中考数学证明题
o是已知线段ab上的一点，以ob为半径的圆o交ab于点c，以线段ao为直径的半圆圆o于点d，过点b作ab的垂线与ad的延长线交于点e
(1)说明ae切圆o于点d
(2)当点o位于线段ab何处时，△odc恰好是等边三角形〉?说明理由
答案：一题：显然三角形doe是等边三角形：
理由：
首先能确定o为圆心
然后在三角形obd中：bo=od，再因角b为60度，所以三角形obd为等边三角形;
同理证明三角形oce为等边三角形
从而得到：角bod=角eoc=60度，推出角doe=60度
再因为od=oe，三角形doe为等腰三角形，结合上面角doe=60度，得出结论：
三角形doe为等边三角形
第三题没作思考，有事了，改天再解
二题：
要证明三角形ode为等边三角形，其实还是要证明角doe=60度，因为我们知道三角形ode是等腰三角形。
此时，不妨设角abc=x度，角acb=y度，不难发现，x+y=120度。
此时我们要明确三个等腰三角形：ode;bod;oce
此时在我们在三角形bod中，由于角obd=角odb=x度
从而得出角bod=180-2x
同理在三角形oce中得出角eoc=180-2y
则角bod+角eoc=180-2x+180-2y，整理得：360-2(x+y)
把x+y=120代入，得120度。
由于角eoc+角bod=120度，所以角doe就为60度。
外加三角形doe本身为等腰三角形，所以三角形doe为等边三角形!
图片发不上来，看参考资料里的
1如图，ab⊥bc于b，ef⊥ac于g，df⊥ac于d，bc=df。求证：ac=ef。
2已知ac平分角bad，ce垂直ab于e，cf垂直ad于f，且bc=cd
(1)求证：△bce全等△dcf
3.
如图所示，过三角形abc的顶点a分别作两底角角b和角c的平分线的垂线，ad垂直于bd于d，ae垂直于ce于e，求证：ed||bc.
4.
已知，如图，pb、pc分别是△abc的外角平分线，且相交于点p。
求证：点p在∠a的平分线上。
回答人的补充2014-07-1900:101.在三角形abc中,角abc为60度,ad、ce分别平分角bac角acb,试猜想,ac、ae、cd有怎么样的数量关系
2.把等边三角形每边三等分,经其向外长出一个边长为原来三分之一的小等边三角形,称为一次生长,如生长三次,得到的多边形面积是原三角形面积的几倍
求证：同一三角形的重心、垂心、三条边的中垂线的交点三点共线。(这条线叫欧拉线)求证：同一三角形的三边的中点、三垂线的垂足、各顶点到垂心的线段的中点这9点共圆。~~(这个圆叫九点圆)
3.证明：对于任意三角形，一定存在两边a、b，满足a比b大于等于1，小于2分之根5加1
4.已知△abc的三条高交于垂心o，其中ab=a，ac=b,∠bac=α。请用只含a、b、α三个字母的式子表示ao的长(三个字母不一定全部用完，但一定不能用其它字母)。
5.设所求直线为y=kx+b(k,b为常数.k不等于0).则其必过x-y+2=0与x+2y-1=0的交点(-1,1).所以b=k+1,即所求直线为y=kx+k+1(1)过直线x-y+2=0与y轴的交点(0,2)且垂直于x-y+2=0的直线为y=-x+2(2).直线(2)与直线(1)的交点为a,直线(2)与直线x+2y-1=0的交点为b,则ab的中点为(0,2),由线段中点公式可求k.
6.在三角形abc中,角abc=60,点p是三角abc内的一点,使得角apb=角bpc=角cpa,且pa=8pc=6则pb=2p是矩形abcd内一点，pa=3pb=4pc=5则pd=3三角形abc是等腰直角三角形，角c=90o是三角形内一点，o点到三角形各边的距离都等于1，将三角形abc饶点o顺时针旋转45度得三角形a1b1c1两三角形的公共部分为多边形klmnpq，1)证明：三角形akl三角形bmn三角形cpq都是等腰直角三角形2)求三角形abc与三角形a1b1c1公共部分的面积。
已知三角形abc,a,b,c分别为三边.求证:三角形三边的平方和大于等于16倍的根号3(即:a2+b2+c2大于等于16倍的根号3)
初一几何单元练习题
一.选择题
1.如果α和β是同旁内角，且α=55°，则β等于()
(a)55°(b)125°(c)55°或125°(d)无法确定
2.如图19-2-(2)
ab‖cd若∠2是∠1的2倍，则∠2等于()
(a)60°(b)90°(c)120°(d)150
3.如图19-2-(3)
∠1+∠2=180°，∠3=110°，则∠4度数()
(a)等于∠1(b)110°
(c)70°(d)不能确定
4.如图19-2-(3)
∠1+∠2=180°，∠3=110°，则∠1的度数是()
(a)70°(b)110°
(c)180°-∠2(d)以上都不对
5.如图19-2(5)，
已知∠1=∠2，若要使∠3=∠4，则需()
(a)∠1=∠2(b)∠2=∠3
(c)∠1=∠4(d)ab‖cd
6.如图19-2-(6)，
ab‖cd，∠1=∠b，∠2=∠d，则∠bed为()
(a)锐角(b)直角
(c)钝角(d)无法确定
7.若两个角的一边在同一条直线上，另一边相互平行，那么这两个角的关系是()
(a)相等(b)互补(c)相等且互补(d)相等或互补
8.如图19-2-(8)ab‖cd，∠α=()
(a)50°(b)80°(c)85°
答案：1.d2.c3.c4.c5.d6.b7.d8.b
初一几何第二学期期末试题
1.两个角的和与这两角的差互补，则这两个角()
a.一个是锐角，一个是钝角b.都是钝角
c.都是直角d.必有一个直角
2.如果∠1和∠2是邻补角，且∠1>∠2，那么∠2的余角是()
3.下列说法正确的是()
a.一条直线的垂线有且只有一条
b.过射线端点与射线垂直的直线只有一条
c.如果两个角互为补角，那么这两个角一定是邻补角
d.过直线外和直线上的两个已知点，做已知直线的垂线
4.在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能有()
a.平行或相交b.垂直或平行
c.垂直或相交d.平行、垂直或相交
5.不相邻的两个直角，如果它们有一条公共边，那么另一边互相()
a.平行b.垂直
c.在同一条直线上d.或平行、或垂直、或在同一条直线上
答案：1.d2.c3.b4.a5.a回答人的补充2014-07-1900:211.如图所示，一只老鼠沿着长方形逃跑，一只花猫同时从a点朝另一个方向沿着长方形去捕捉，结果在距b点30cm的c点处捉住了老鼠。已知老鼠与猫的速度之比为11：14，求长方形的周长。设周长为x.则a到b的距离为x/2;x/2-30:x/2+30=11:14x=500cm如图，梯形abcd中，ad平行bc，∠a=2∠c，ad=10cm，bc=25cm，求ab的长解：过点a作ab‖de。∵ab‖de，ad‖bc∴四边形adeb是平信四边形∴ab=de，ad=be∵∠deb是三角形dec的外角∴∠deb=∠cde+∠c∵四边形adeb是平信四边形∴∠a=∠deb又∵∠a=2∠c，∠deb=∠cde+∠c∴∠cde+∠c∴de=ce∵ad=10，bc=25，ad=be∴ce=15=de=ab如图：等腰三角形abcd中，ad平行bc，bd⊥dc，且∠1=∠2，梯形的周长为30cm，求ab、bc的长。因为等腰梯形abcd，所以角abc=角c，ab=cd，ad//bc所以角adb=角2，又角1=角2，所以角1=角2=角adb，而角abc=角c=角1+角2且角2=角adb所以角adb+角c=90度，所以有角1+角2+角adb=90度所以角2=30度因此bc=2cd=2ab所以周长为5ab=30所以ab=6，bc=12回答人的补充2014-07-0311:25如图：正方形abcd的边长为4，g、f分别在dc、cb边上，dg=gc=2，cf=1.求证：∠1=∠2(要两种解法提示一种思路：连接并延长fg交ad的延长线于k)
1.连接并延长fg交ad的延长线于k∠kgd=∠fgc∠gdk=∠gcfbg=cg△cgf≌△dgkgf=gkab=4bf=3af=5ab=4+1=5ab=afag=ag△agf≌△agk∠1=∠2
2.延长ac交bc延长线与e∠adg=∠ecg∠agd=∠egcdg=gc△adg≌△egf∠1=∠ead=ceaf=5ef=1+4=5∠2=∠e所以∠1=∠2如图，四边形abcd是平行四边形，be平行df，分别交ac于e、f连接ed、bf求证∠1=∠2
答案：证三角形bfe全等三角形def。因为fe=ef，角bef=90度=角dfe，df=be(全等三角形的对应高相等)。所以三角形bfe全等三角形def。所以∠1等于∠2(全等三角形对应角相等)
就给这么多吧~~n累~!!回答人的补充2014-07-1900:341已知δabc，ad是bc边上的中线。e在ab边上，ed平分∠adb。f在ac边上，fd平分∠adc。求证：be+cf>ef。
2已知δabc，bd是ac边上的高，ce是ab边上的高。f在bd上，bf=ac。g在ce延长线上，cg=ab。求证：ag=af，ag⊥af。
3已知δabc，ad是bc边上的高，ad=bd，ce是ab边上的高。ad交ce于h，连接bh。求证：bh=ac，bh⊥ac。
4已知δabc，ad是bc边上的中线，ab=2，ac=4，求ad的取值范围。
5已知δabc，ab>ac，ad是角平分线，p是ad上任意一点。求证：ab-ac>pb-pc。
6已知δabc，ab>ac，ae是外角平分线，p是ae上任意一点。求证：pb+pc>ab+ac。
7已知δabc，ab>ac，ad是角平分线。求证：bd>dc。
8已知δabd是直角三角形，ab=ad。δace是直角三角形，ac=ae。连接cd，be。求证：cd=be，cd⊥be。
9已知δabc，d是ab中点，e是ac中点，连接de。求证：de‖bc，2de=bc。
10已知δabc是直角三角形，ab=ac。过a作直线an，bd⊥an于d，ce⊥an于e。求证：de=bd-ce。
等形2
1已知四边形abcd，ab=bc，ab⊥bc，dc⊥bc。e在bc边上，be=cd。ae交bd于f。求证：ae⊥bd。
2已知δabc，ab>ac，bd是ac边上的中线，ce⊥bd于e，af⊥bd延长线于f。求证：be+bf=2bd。
3已知四边形abcd，ab‖cd，e在bc上，ae平分∠bad，de平分∠adc，若ab=2，cd=3，求ad。
4已知δabc是直角三角形，ac=bc，be是角平分线，af⊥be延长线于f。求证：be=2af。
5已知δabc，∠acb=90°，ad是角平分线，ce是ab边上的高，ce交ad于f，fg‖ab交bc于g。求证：cd=bg。
6已知δabc，∠acb=90°，ad是角平分线，ce是ab边上的高，ce交ad于f，fg‖bc交ab于g。求证：ac=ag。
7已知四边形abcd，ab‖cd，∠d=2∠b，若ad=m，dc=n，求ab。
8已知δabc，ac=bc，cd是角平分线，m为cd上一点，am交bc于e，bm交ac于f。求证：δcme≌δcmf，ae=bf。
9已知δabc，ac=2ab，∠a=2∠c，求证：ab⊥bc。
10已知δabc，∠b=60°。ad，ce是角平分线，求证：ae+cd=ac
全等形4
1已知δabc是直角三角形，ab=ac，δade是直角三角形，ad=ae，连接cd，be，m是be中点，求证：am⊥cd。
2已知δabc，ad，be是高，ad交be于h，且bh=ac，求∠abc。
3已知∠aob，p为角平分线上一点，pc⊥oa于c，∠oap+∠obp=180°，求证：ao+bo=2co。
4已知δabc是直角三角形，ab=ac，m是ac中点，ad⊥bm于d，延长ad交bc于e，连接em，求证：∠amb=∠emc。
5已知δabc，ad是角平分线，de⊥ab于e，df⊥ac于f，求证：ad⊥ef。
6已知δabc，∠b=90°，ad是角平分线，de⊥ac于e，f在ab上，bf=ce，求证：df=dc。
7已知δabc，∠a与∠c的外角平分线交于p，连接pb，求证：pb平分∠b。
8已知δabc，到三边ab，bc，ca的距离相等的点有几个?
9已知四边形abcd，ad‖bc，ad⊥dc，e为cd中点，连接ae，ae平分∠bad，求证：ad+bc=ab。
10已知δabc，ad是角平分线，be⊥ad于e，过e作ac的平行线，交ab于f，求证：∠fbe=∠feb。
第二篇：中考数学证明题组三
题组三
1.正方形abcd与正方形cefg有公共顶点c，点p为af的中点。（1）如图放置时，猜想pb与pe的关系，并证明你的结论。
e
b g c
（2）如图放置时，猜想pb与pe的关系，并证明你的结论。
f c e
（3）如图放置时，猜想pb与pe的关系，并证明你的结论。 f
b e
第三篇：中考数学证明题附答案(免费)
中考中的“ 旋转、平移和翻折”
平移、旋转和翻折是几何变换中的三种基本变换．所谓几何变换就是根据确定的法则，对给定的图形(或其一部分)施行某种位置变化，然后在新的图形中分析有关图形之间的关系．这类实体的特点是：结论开放，注重考查学生的猜想、探索能力；便于与其它知识相联系，解题灵活多变，能够考察学生分析问题和解决问题的能力．在这一理念的引导下，近几年中考加大了这方面的考察力度，特别是2014年中考，这一部分的分值比前两年大幅度提高．
为帮助广大考生把握好平移，旋转和翻折的特征，巧妙利用平移，旋转和翻折的知识来解决相关的问题，下面已近几年中考题为例说明其解法，供大家参考．
一．平移、旋转
平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．“一定的方向”称为平移方向，“一定的距离”称为平移距离．
平移特征：图形平移时，图形中的每一点的平移方向都相同，平移距离都相等．
旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度成为与原来相等的图形，这样的图形运动叫做图形的旋转，这个定点叫做旋转中心，图形转动的角叫做旋转角． 旋转特征：图形旋转时，图形中的每一点旋转的角都相等，都等于图形的旋转角． 例1．（2014年乐山市中考题）如图（1），直线l经过点a（－3，1）、b（0，－2），将该直线向右平移2个单位得到直线l'．
（1）在图（1）中画出直线l'的图象；
（2）求直线l的解析式．
解：（1）l'的图象如图．
（2）点a向右平移两个单位得a′（－1，1），点b向右
平移两个单位b′（2，－2），即直线l'经过点a′（－1，1）
和b′（2，－2）设直线l的解析式为y?kx?b(k?0)
所以??1??k?b
??2?2k?b
'''，解这个方程组，得k??1，b?0∴直线l的解析式为y??x．
点评：抓住a、b两点平移前后坐标的关系是解题的
例2．（2014年绵阳市中考试题）如图，将δabc绕顶点a顺
时针旋转60o后得到δab′c′，且c′为bc的中点，则c′d:db′=（）
a．1:2b．1:22c．1: 3d．1:3
c′ c
b 分析： 由于δab′c′是δabc绕顶点a顺时针旋转60o后得到
的，所以，旋转角∠cac′=60o，δab′c′≌δabc，∴ac′=ac，∠cac′=60o，∴δac′c是等边三角形 ，∴ac′=ac′．又c′为bc的中点，∴bc′=cc′，易得δab′c、δabc是含30o角的直角三角形，从而δac′d也是含30o角的直角三角形，∴c′d=1
2ac′，ac′=1
2b′c′，∴c′d=1
4b′c′，故
c′d:db′= 1:3
点评：本例考查灵活运用旋转前后两个图形是全等的性质、等边三角形的判断和含30 o角的直角三角形的性质的能力，解题的关键是发现δac′c是等边三角形．
二、翻折
翻折：翻折是指把一个图形按某一直线翻折180o后所形成的新的图形的变化． 翻折特征：平面上的两个图形，将其中一个图形沿着一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么说这两个图形关于这条直线对称，这条直线就是对称轴．
解这类题抓住翻折前后两个图形是全等的，弄清翻折后不变的要素．
翻折在三大图形运动中是比较重要的，考查得较多．另外，从运动变化得图形(推荐打开范文网WwW.HAOWorD.COM)得特殊位置探索出一般的结论或者从中获得解题启示，这种由特殊到一般的思想对我们解决运动变化问题是极为重要的，值得大家留意．
例3．（2014年江苏省宿迁市）如图，将矩形abcd沿ae折叠，若∠bad′＝30°，则∠aed′ 等于（）
a．30°b．45°
c．60°d．75° 分析：由已知条件∠bad′＝30°，易得∠dad′=60o，又∵d、d′
d
′
a
c
b
关于ae对称，∴∠ead=∠ead′=30o，∴∠aed=∠aed′=60o． 故选c
点评：本例考查灵活运用翻折前后两个图形是全等的性质的能力，解题的关键是发现∠ead=∠ead′，∠aed=∠aed′． 例4．（2014年南京市）已知矩形纸片abcd，ab=2，ad=1，将纸片折叠，使顶点a与边cd上的点e重合．
(1)如果折痕fg分别与ad、ab交与点f、g(如图1)，af?
23
，求de的长；
(2)如果折痕fg分别与cd、ab交与点f、g(如图2)，△aed的外接圆与直线bc相切，求折痕fg的长．
解：(1)在矩形abcd中，ab=2，
ad=1，af=
23
，?d=90o．
根据轴对称的性质，得 ef=af=
23
13
∴df=ad-af=
33
2212
在δdef中de=()?()?
33
(2)设ae与fg的交点为o．
n
a
gb
根据轴对称的性质，得ao=eo． 取ad的中点m，连接mo． 则mo=
12
de，mo∥dc．
12x．
设de= x， 则mo=
在矩形abcd中， ?c=?d=90o，
∴ae为δaed的外接圆的直径，o为圆心． 延长mo交bc于点n，则on∥cd ∴?cnm=180o-?c=90o． ∴on⊥bc，四边形mncd是矩形． ∴mn=cd=ab=2．∴on=mn-mo=2-12x，
根据轴对称的性质，得ae⊥fg． ∴∠foe=∠d=90o． ∵∠feo=∠aed， ∴δfeo∽δaed． ∴
foad
?oede
．
∵δaed的外接圆与bc相切， ∴on是δaed的外接圆的半径． ∴oe=on=2-12x，
∴fo=
oede
?ad．
可得fo=
1730
．
ae=2on=4- x．
在rtδaed中，ad2+de2=ae2， ∴12+x2=(4-x)
又ab∥cd，
∴∠efo=∠ago， ∠feo=∠gao． ∴δfeo≌δgao． ∴fo=go． ∴fg=2fo=
1715
．
158
解这个方程，得x=∴de=
158
．
1716
．
1715
，oe=2-
12
x=． ∴折痕fg的长是．
点评：图形沿某条线折叠，这条线就是对称轴，利用轴对称的性质并借助方程的的知识就能较快得到计算结果．
由此看出，近几年中考，重点突出，试题贴近考生，贴近初中数学教学，图形运动的思想(图形的旋转、翻折、平移三大运动)都一一考查到了．因此在平时抓住这三种运动的特征和基本解题思路来指导我们的复习，将是一种事半功倍的好方法．
例4．（2014年南京市）已知矩形纸片abcd，ab=2，ad=1，将纸片折叠，使顶点a与边cd上的点e重合．
(1)如果折痕fg分别与ad、ab交与点f、g(如图1)，af?
23
，求de的长；
(2)如果折痕fg分别与cd、ab交与点f、g(如图2)，△aed的外接圆与直线bc相切，求折痕fg的长．
：(1)在矩形abcd中，ab=2，
ad=1，af=
2，=90o．
?d根据轴对称的性质，得 ef=af=
23
∴df=ad-af=13
在δdef中de=(2212
33)?(3
)?
(2)设ae与fg的交点为o．根据轴对称的性质，得ao=eo．
取ad的中点m，连接mo． 则mo=
12
de，mo∥dc．
设de= x， 则mo=
12x．
在矩形abcd中， ?c=?d=90o，
∴ae为δaed的外接圆的直径，o为圆心．延长mo交bc于点n，则on∥cd ∴?cnm=180o-?c=90o． ∴on⊥bc，四边形mncd是矩形． ∴mn=cd=ab=2．∴on=mn-mo=2-12x，
∵δaed的外接圆与bc相切， ∴on是δaed的外接圆的半径． ∴oe=on=2-12x，
ae=2on=4- x．
在rtδaed中，ad2+de2=ae2， ∴12+x2=(4-x)
．
解这个方程，得x=158．
∴de=
1518
，oe=2-2
x=1716
．
na
g
b
根据轴对称的性质，得ae⊥fg．∴∠foe=∠d=90o． ∵∠feo=∠aed， ∴δfeo∽δaed． ∴
fooead
?de
．
∴fo=
oe
de?ad．
可得fo=
17
30
．
又ab∥cd， ∴∠efo=∠ago， ∠feo=∠gao．
∴δfeo≌δgao． ∴fo=go． ∴fg=2fo=
1715
．
∴折痕fg的长是1715
．
解
第四篇：中考数学几何证明题
中考几何证明题
一、证明两线段相等1、真题再现
18．如图3，在梯形abcd中，ad∥bc，ea⊥ad，m是ae上一点，
2．如图，在△abc中，点p是边ac上的一个动点，过点p作直线mn∥bc，设mn交
∠bca的平分线于点e，交∠bca的外角平分线于点f． (1)求证：pe＝pf；
(2)*当点p在边ac上运动时，四边形bcfe可能是菱形吗？说明理由；
ap 3
(3)*若在ac边上存在点p，使四边形aecf是正方形，且．求此时∠a
bc2
的大小．
c
二、证明两角相等、三角形相似及全等 1、真题再现
∠bae?∠mce，∠mbe?45．
（1）求证：be?me． （2）若ab?7，求mc的长．
b
n
e
图3
21、（8分）如图11，一张矩形纸片abcd，其中ad=8cm，ab=6cm，先沿对角线bd折叠，点c落在点c′的位置，bc′交ad于点g. （1）求证：ag=c′g；
（2）如图12，再折叠一次，使点d与点a重合，的折痕en，en角ad于m，求em的长.
2、类题演练
1、如图，分别以rt△abc的直角边ac及斜边ab向外作等边△acd、等边△abe．已知∠bac=30o，ef⊥ab，垂足为f，连结df． e （1）试说明ac=ef；
（2）求证：四边形adfe是平行四边形．
22、（9分）ab是⊙o的直径，点e是半圆上一动点（点e与点a、b都不重合），
点c是be延长线上的一点，且cd⊥ab，垂足为d，cd与ae交于点h，点h与点a不重合。
（1）（5分）求证：△ahd∽△cbd
（2）（4分）连hb，若cd=ab=2，求hd+ho的值。
a
o d
b
e 20．如图9，四边形abcd是正方形，be⊥bf，be=bf，ef与bc交于点g。 （1）求证：△abe≌△cbf；（4分）
（2）若∠abe=50o，求∠egc的大小。（4分）
c
b
图9
第20题图
如图8，△aob和△cod均为等腰直角三角形，∠aob＝∠cod＝90o，d在ab上． （1）求证：△aoc≌△bod；（4分） （2）若ad＝1，bd＝2，求cd的长．（3分）
o
图8 2、类题演练
1、(肇庆2014) (8分)如图，已知∠acb＝90°，ac＝bc，be⊥ce于e，ad⊥ce于d，
ce与ab相交于f． (1)求证：△ceb≌△adc； e (2)若ad＝9cm，de＝6cm，求be及ef的长．
ac
bc、cd、da上的2、（佛山2014）已知，在平行四边形abcd中，efgh分别是ab、
点，且ae=cg，bf=dh，求证：?aeh≌?cgf
b f
c
3、（茂名2014）如图，已知oa⊥ob，oa＝4，ob＝3，以ab为边作矩形c abcd，使
ad＝a，过点d作de垂直oa的延长线交于点e． (1)证明：△oab∽△eda； bd (2)当a为何值时，△oab≌△eda？*请说明理由，并求此时点 c到oe的距离． o a e
图1
三、证明两直线平行 1、真题再现
（2014年）22．(10分)如图10-1，在平面直角坐标系xoy中，点m在x轴的正半轴上， ⊙m交x轴于 a、b两点，交y轴于c、d两点，且c为ae的中点，ae交y轴于g点，若点a的坐标为（－2，0），ae?8 (1)(3分)求点c的坐标.
(2)(3分)连结mg、bc，求证：mg∥bc
图10－1
2、类题演练
1、(湛江2014) (10分)如图，在□abcd中，点e、f是对角线bd上的两点，且be＝df．
d
求证：(1)△abe≌△cdf；(2)ae∥cf．c
四、证明两直线互相垂直 1、真题再现
18．（７分）如图7，在梯形abcd中，ad∥bc, ab?dc?ad，
?adc?120．
（1）（３分）求证：bd?dc
b
c
bd （2）（４分）若ab?4，求梯形abcd的面积
图7
o a
e 图2
2、类题演练
1．已知：如图，在△abc中，d是ab边上一点，⊙o过d、b、c三点，?doc?2?acd?90?．
（1）求证：直线ac是⊙o的切线；
（2）如果?acb?75?，⊙o的半径为2，求bd的长．
2、如图，以△abc的一边ab为直径作⊙o，⊙o与bc边的交点d恰好为bc的中点.过点d作⊙o的切线交ac边于点e.
（1）求证：de⊥ac；
（2）若∠abc=30°，求tan∠bco的值.（第2题图） 3．（2014年深圳二模） 如图所示，矩形abcd中，点e在cb的延长线上，使ce＝ac，连结ae，点f是ae的中点，连结bf、df，求证：bf⊥
df
cd于f，若⊙o的半径为r求证：ae·af＝2 r
2、类题演练
1．在△abc中，ac＝bc，∠acb＝90°，d、e是直线ab上两点．∠dce＝45° （１）当ce⊥ab时，点d与点a重合，显然de＝ad＋be（不必证明） （２）如图，当点d不与点a重合时，求证：de＝ad＋be
（３）当点d在ba的延长线上时，（２）中的结论是否成立？画出图形，说明理由．
2.（本小题满分10分）
如图，已知△abc，∠acb=90o，ac=bc，点e、f在ab上，∠ecf=45o，（1）求证：△acf∽△bec（5分）
（2）设△abc的面积为s，求证：af·be=2s（3）
3.（2）如图，ab为⊙o的直径，bc切⊙o于b，ac交⊙o于d.
①求证：ab=ad·ac. a ②当点d运动到半圆ab什么位置时，△abc为等腰直角三角形，为什么？
五、证明比例式或等积式 1、真题再现
1．已知⊙o的直径ab、cd互相垂直，弦ae交
第3题图
b
第3（2）题图
c
4、（本小题满分9分）
如图，ab为⊙o的直径，劣弧bc?be，bd∥ce，连接ae并延长交bd于d．
求证：（1）bd是⊙o的切线；
2、类题演练
1、如图5，在等腰梯形abcd中，ad∥bc．
求证：∠a＋∠c＝180°
·ad． （2）ab?ac
b
第4题图
??
5. 如图所示，⊙o中，弦ac、bd交于e，bd?2ab。
2ab?ae·ac；（1）求证：
，2、如图，在rt△abc中，?c?90°点e在斜边ab上，
以ae为直径的⊙o与bc相切于点d. （1）求证：ad平分?bac. （2）若ac?3，ae?4.
①求ad的值；②求图中阴影部分的面积.
3、如图，ab是⊙o的直径，点c在ba的延长线上，直
线cd与⊙o相切于点d，弦df⊥ab于点e，线段cd?10，连接bd.
（1）求证：?cde?2?b；
（2）若bd:ab?2，求⊙o的半径及df的长.
七、证明线段的和、差、倍、分 1、真题再现
22、（9分）ab是⊙o的直径，点e是半圆上一动点（点e与点a、b都不重合），
点c是be延长线上的一点，且cd⊥ab，垂足为d，cd与ae交于点h，点h与
（2）延长eb到f，使ef=cf，试判断cf与⊙o的位置关系，并说明理由。
六、证明角的和、差、倍、分 1、真题再现
21．（本题8分）如图10，ab是⊙o的直径，ab=10， dc切⊙o于点c，ad⊥dc，垂足为d，ad交⊙o于点e。 （1）求证：ac平分∠bad；（4分） 3
（2）若sin∠bec=，求dc的长。（4分）
第3题图
点a不重合。
（1）（5分）求证：△ahd∽△cbd
（2）（4分）连hb，若cd=ab=2，求hd+ho的值。
图10
c
2、类题演练
1．（1）如图1，已知矩形abcd中，点e是bc上的一动点，过点e作ef⊥bd于点
f，eg⊥ac于点g，ch⊥bd于点h，试证明ch=ef+eg;
图1
d
g
图3
(2) 若点e在ｂｃ的延长线上，如图2，过点e作ef⊥bd于点f，eg⊥ac的延长线于点g，ch⊥bd于点h， 则ef、eg、ｃh三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；
(3) 如图3，bd是正方形abcd的对角线,l在bd上，且bl=bc, 连结cl，点e是
cl上任一点, ef⊥bd于点f，eg⊥bc于点g，猜想ef、eg、bd之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；(4) 观察图1、图2、图3的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然
具有ef、eg、ｃh这样的线段，并满足（1）或（2）的结论，写出相关题设的条件和结论. 2. 设点e是平行四边形abcd的边ab的中点，f是bc边上一点，线段de和af相交于点p，点q在线段de上，且aq∥pc． (1)证明：pc＝2aq．
(2)当点f为bc的中点时，试比较△pfc和梯形apcq
面积的大小关系，并对你的结论加以证明．
八、其他 1、真题再现
如图5，在梯形abcd中，ab∥dc， db平分∠adc，过点a作ae∥bd，交cd的
延长线于点e，且∠c＝2∠e． ab（1）求证：梯形abcd是等腰梯形．
（2）若∠bdc＝30°，ad＝5，求cd的长． d dc2、类题演练 图 5
1．(肇庆2014)如图，四边形abcd是平行四边形，ac、bd交于点o，∠1＝∠2．
(1)求证：四边形abcd是矩形；
(2)若∠boc＝120°，ab＝4cm，求四边形abcddc
2..如图（2），ab是⊙o的直径，d是圆上一点，ad＝dc，连结ac，过点d作弦ac的平行线mn.
（1）求证：mn是⊙o的切线； （2）已知ab?10，ad?6，求弦bc的长.图（2）
3.如图，四边形abcd是平行四边形，以ab为直径的⊙o经过点d，e是⊙o上
．一点，且?aed?45°
（1）试判断cd与⊙o的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙o的半径为3cm，ae?5cm，求?ade的正弦值.
（第3题）
第五篇：中考数学猜想证明题
2014年的8个解答题的类型
一实数的计算、整式的化简求值、分式的化简求值、解分式方程、解二元一次方程组、解不等式组并在数轴上表示解集
二画图与计算、圆的证明与计算、三角函数应用题
三统计应用题、用列表法或树形图求某以事件的概率、统计与概率的综合应用题
四一次与反比例函数的数形结合、二次函数的数形结合、列方程或方程组解应用题
五、猜想与证明题
六、综合应用题
七、探索发现应用题
八、动点应用题
现在举出典例来领悟猜想与证明题的解题思路：
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