几何证明题(精选多篇)

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正文

第一篇：几何证明题(提升题)

如图5，已知四边形abcd，ab∥dc，点f在ab的延长线上， 连结df交bc于e且s△dce＝s△fbe ．（1）求证：△dce≌△fbe；

（2）若be是△adf的中位线，且be＋fb＝6厘米，求dc＋ad＋ab的长．

ca

图5

b

f

已知e为平行四边形abcd中dc边的延长线的一点，且ce＝dc，连接ae，分别交bc、bd于点f、g，连接ac交bd于o，连接of， 求证：ab＝2of.

a

o

d

g

当代数式x+3x+5的值为7时，代数式3x+9x－2的值是_________．

2

2

b

fe

24如图所示，△abc中，∠bca=90°，d、e分别是ac、ab的中点，f在bc的延长线上， ∠cdf=∠a，求证：四边形decf是平行四边形

f c

e

b

d c

e

（第24题）

a

25如图，在△abc中，?acb?90，cd⊥ab于d， ae评分∠bac交cd于f， eg⊥ab 于g.求证：四边形cegf是菱形.

(第25题)

24. 阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．

已知：如图，e是bc的中点，点a在de上，且∠bae=∠cde．求证：ab=cd

分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证ab=cd，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中一种，对原题进行证明．

25. 如图1，点c为线段ab上一点，△acm， △cbn是等边三角形，直线an、mc交于点e, 直线bm、nc交于点f。 (1)求证：an=bm；

(2)求证： △cef为等边三角形；

(3)将△acm绕点c按逆时针方向旋转900，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）.

七、24.选择第（1）种。证明：延长de到点f,使ef=de；∵点e是bc中点；∴be=ce；又∵∠bef=∠ced (对顶角相等)；∴△bef≌△ced(sas)；∴bf=cd，∠ f=∠cde；又∵∠bae=∠cde；∴∠bae=∠f；∴bf=ab；∴ab=cd。 八、25.（1）证明：∵△acm、△cbn是等边三角形；∴ac=mc,bc=nc, ∠acm=60°,∠bcn=60°；∴∠mcn=180°-60°-60°=60°；∴∠acn=∠acm +∠mcn =60°+60°=120°, ∠bcm=∠bcn +∠mcn =60°+60°=120°；∴∠acn=∠bcm；∴△acn≌△mcb(sas)；∴an=bm.

(2) 证明：∵△acn≌△mcb；∴∠anc=∠mbc；又∵∠mcn=∠bcn=60°, bc=nc；∴△ecn≌△fcb(aas)；∴ec=fc；又∵∠mcn=60°；∴△cef为等边三角形。 （3）补全图形如下：

第（1）小题的结论还成立，但第（2）小题的结论不成立。

24．（本小题10分）阅读探索：“任意给定一个矩形a，是否存在另一个矩形b，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格） （1）当已知矩形a的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：

7?

?x?y?

设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：?2

?xy?3?

，

消去y化简得：2x2?7x?6?0，

∵△＝49－48>0，∴x1，x2 ． ∴满足要求的矩形b存在．

（2）如果已知矩形a的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形b．

（3）如果矩形a的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形b存在？

25.已知菱形abcd的周长为20cm；，对角线ac + bd =14cm，求ac、bd的长； 26如图，在⊿abc中，∠bac =90?，ad⊥bc于d，ce平分∠acb，交ad于g，交ab于e，ef⊥bc于f，求证：四边形aefg是菱形； a

c

e

gd

f

b

27.如图，正方形abcd中，过d做de∥ac，∠ace =30?，ce交ad于点f，求证：ae = af；ab

cdf已知：正方形abcd，e为bc延长线上一点，ae交bd于f，交dc于g，m为ge中点,求证：cf⊥cm

ad

m

bc

e

2. 如图，ad是△abc的角平分线，ad的中垂线分别交ab、bc的延长线于点f、e求证：(1) ∠ead=∠eda；(2) df∥ac；(3) ∠eac=∠b.

3. 如图，△abc中，∠acb=90°，d为ab中点，四边形bced为平行四边形.，de、ac相交于点f.求证：（1）点f为ac中点；

（2）试确定四边形adce的形状，并说明理由；

（3）若四边形adce为正方形，△abc应添加什么条件，并证明你的结论

b d c e

e

bc

4. 如图，在△abc中，∠acb＝90°，bc的垂直平分线de交bc于d，交ab于e，f在de上，并且af＝ce。

（1）求证：四边形acef是平行四边形；

（2）当∠b的大小满足什么条件时，四边形acef是菱形？请回答并证明你的结论；

（3）四边形acef有可能是正方形吗？为什么？

f

e

b

d

ac

d

ac

b用关系式．如图，等腰梯形abcd中，ad∥bc，∠dbc=45o。翻折梯形abcd，使点b重合于点d，折痕分别交边ab、bc于点f、30e。若ad=2，bc=8， 求：（1）be的长。（2）cd：de的值。

四、读句画图，并证明

22．已知点e是正方形abcd的边cd上一点，点f是cb的延长线上一点，且ea⊥af。

求证：de=bf。

23．已知在⊿abc中，∠bac=90o，延长ba到点d，使ad=

12

ab，点e、f分别为边bc、

ac的中点。（1）求证：df=be。（2）过点a作ag∥bc，交df于点g，求证：ag=dg。

五、论证题

24．如图，在等腰直角⊿abc中，o是斜边ac的中点，p是斜边ac

a

o

e

b

d

c

上的一个动点，d为bc上的一点，且pb=pd，de⊥ac，垂足为e。（1） 试论证pe与bo的位置关系和大小关系。

（2） 设ac=2a , ap=x , 四边形pbde的面积为y , 试写出y与x

之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。

25．如图，梯形abcd，ab∥cd，ad=dc=cb，ae、bc的延长线相交于点g，ce⊥ag于e，

cf⊥ab于f。

（1） 请写出图中4组相等的线段（已知的相等线段除外）。

（2） 选择（1）中你所写出的一组相等线段，说明它们相等的理由。

六、观察——度量——证明

26．用两个全等的等边三角形⊿abc、⊿acd拼成菱形abcd。把一个含60o角的三角尺

与这个菱形叠合，使三角尺的60o角的顶点与点a重合，两边分别与ab、ac重合。将三角尺绕点a按逆时针方向旋转。

（1） 当三角尺的两边分别与菱形的两边bc、cd相交于点e、f时（如图1），通过观察或测量be、cf的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论。 （2） 当三角尺的两边分别与菱形的两边bc、cd的延长线相交于点e、f时（如图2），

你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由。

b

ec

b

ce图2

ed

c

a

f

b

d

a

图1

第二篇：初一几何证明题

初一《几何》复习题2014--6—29姓名：一．填空题

1．过一点

2．过一点，有且只有直线与这条直线平行；

3．两条直线相交的，它们的交点叫做；4．直线外一点与直线上各点连接的中，最短；a b 5．如果c[图1]6．如图1，ab、cd相交于o点，oe⊥cd，∠1和∠2叫做，∠1和∠3叫做，∠1和∠4叫做，∠2和∠3叫做；a7．如图2，ac⊥bc，cd⊥ab，b点到ac的距离是a点到bc的距离是，c点到ab的距离是d43

8．如图3，∠1=110°，∠2=75°，∠3=110°，∠4=；cb

二．判断题[图2][图3] 1．有一条公共边的两个角是邻补角；（）2．不相交的两条直线叫做平行线；（）

3．垂直于同一直线的两条直线平行；（）4．命题都是正确的；（）

5．命题都是由题设和结论两部分组成（）6．一个角的邻补角有两个；（） 三．选择题

1．下列命题中是真命题的是（）a、相等的角是对顶角b、如果a⊥b，a⊥c，那

么b⊥cc、互为补角的两个角一定是邻补角d、如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c 2.下列语句中不是命题的是（）a、过直线ab外一点c作ab的平行线cf b、任意两个奇数之和是偶数c、同旁内角互补，则两直线平行d、两个角互为

补角，与这两个角所在位置无关a 3．如图4，已知∠1=∠2，若要∠3=∠4，则需 （）da、∠1=∠3b、∠2=∠3c、∠1=∠4d、 ab∥cdc [图4] 4．将命题“同角的补角相等”改写成“如果??，那么??”的形式，正确的是（）

a．如果同角的补角，那么相等b．如果两个角是同一个角，那么它们的补角相等 c．如果有一个角，那么它们的补角相等d．如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等 四．解答下列各题 ：p 1. 如图5，能表示点到直线（或线段）的距离的线段qac 有、、；abf 2.如图6，直线ab、cd分别和ef相交，已知ab∥cd，orebba平分∠cbe，∠cbf=∠dfe，与∠d相等的角有∠[图5][图6]d∠、∠、∠、∠等五个。c 五．证明题e[图8]如图7，已知：be平分∠abc，∠1=∠3。求证：de∥bcb[图7]cadb

六．填空题

1．过一点可以画条直线 ，过两点可以画 2．在图8中，共有条线段，共有个锐角，个直角，∠a的余角是； 3．ab=3.8cm，延长线段ab到c，使bc=1cm，再反向延长ab到d，使ad=3cm，e是ad中点，f是cd的中点，则ef=cm ；

4．35.56°=度 分秒；105°45′15″—48°37′26 ″ 5．如图9，三角形abc中，d是bc上一点，e是ac上一点，ad与be交于f点，则图中共有e 6．如图10，图中共有条射线，七．计算题bdc 1．互补的两个角的比是1：2，求这两个角各是多少度？[图9]

a2．互余的两角的差为15°，小角的补角比大角的补角大多少？e

bdc[图10] 1．如图11，aob是一条直线，od是∠boc的平分线，若∠aoc=34°56′求∠bod的度数；

dc 八．画图题。1 .已知∠α，画出它的余角和补角，并表示出来aob

[图11]北 2.已知∠α和∠β，画一个角，使它等于2∠α—∠β北偏西20

β 3.仿照图12，作出表示下列方向的射线：西东 ⑴北偏东43° ⑵南偏西37° ⑶东北方向 ⑷ 西北方向 九．证明题[图12]南 两直线平行，内错角的平分线平行（要求：画出图形，写出已知、求证，并进行证明） 已知：求证：证明：

第三篇：几何证明题的方法

如何做几何证明题

1. 几何证明是平面几何中的一个重要问题，它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。几何证明有两种基本类型：一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。

2. 掌握分析、证明几何问题的常用方法：

（1）综合法（由因导果），从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题的解决；

（2）分析法（执果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止；

（3）两头凑法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。

3. 掌握构造基本图形的方法：复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成基本图形。在更多时候需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助线，以达到集中条件、转化问题的目的。

第四篇：初二几何证明题

1如图，在△abc中，d是bc边上的一点，e是ad的中点，过点a作bc的平行线交be的延长线于f，且af=dccf． （1）求证：d是bc的中点；（2）如果ab=acadcf的形状，并证明你的结论

a

e

b

第五篇：如何做几何证明题

如何做几何证明题

１、几何证明是平面几何中的一个重要问题，它对提高学生学生逻辑思维能力有着很大作用。几何证明有两种基本类型；一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。

２、掌握分析、证明几何问题的常用方法：

（１）综合法：从已知条件出发，通过有关定义、性质、识别条件、事实的应用，逐步向前推进，直到问题的解决。

（２）分析法：从证明的问题考虑，推导使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证明的结论继续往回推导，如此逐步往上逆求，直到已知条件为止。

（３）两头凑法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题(好范文网：WWW.HaoWORD.COM)时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短已知与求证的距离，最后达到证明目的。

３、掌握构造基本图形的方法：复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成基本图形，在更多时候需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助线，以达到集中条件，转化问题的目的。

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