勾股定理证明(精选多篇)

第一篇：勾股定理的证明方法

这个直角梯形是由2个直角边分别为、，斜边为 的直角

三角形和1个直角边为的等腰直角三角形拼成的。因为3个直角三角形的面积之和等于梯形的面积，所以可以列出等式

化简得

，。

第二篇：勾股定理的证明

勾股定理的证明

一、基本情况

组长：曾烨秋

组员：邱丽璇、李锐、陈应飞、黄富荣、贾雪梅 指导老师：何建荣

相关课程：数学

一、问题提出

1、背景：

初中时就学习了直角三角形的勾股定理，我们对此很感兴趣，便想探究勾股定理的证明方法。

2、目的：

3、意义：探究出勾股定理的证明方法

二、研究过程

1、查阅资料：

利用课间等休息时间在图书室或计算机室查阅资料。

2、整理资料：

在网上下载部分

第三篇：勾股定理证明

勾股定理证明

直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方这一特性叫做勾股定理或勾股弦定理，又称毕达哥拉斯定理或毕氏定理中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一。中国古代数学家称直角三角形为勾股形，较短的直角边称为勾，另一直角边称为股，斜边称为弦，所以勾股定理也称为勾股弦定理。在公元前1000多年，据记载，商高（约公元前1120年）答周公曰“故折矩，以为句广三，股修四，径隅五。既方之，外半其一矩，环而共盘，得成三四五。两矩共长二十有五，是谓积矩。”因此，勾股定理在中国又称“商高定理”。在公元前7至6世纪一中国学者陈子，曾经给出过任意直角三角形的三边关系即“以日下为勾，日高为股，勾、股各乘并开方除之得邪至日。

以下即为一种证明方法：

如图，这个直角梯形是由2个直角边分别为、，斜边为 的直角三角形和1个直角边为的等腰直角三角形拼成的。

∵△abe＋△aed＋△ced＝梯形abcd

∴（ab+ab+c2）÷2＝(a+b)(a+b)/2 ∴

∴c2=a2+b2，即在直角三角形中，斜边长的平方等于两直角边的平方和

初二十四班秦煜暄

第四篇：奇特的勾股定理的证明

如图所示,正方形abcd连接ac,bd.

因为四边形abcd是正方形

所以ac垂直于bd图中的每个三角形都是直角三角形 解:设ao为a,bo为b,ab为c

所以正方形的面积就是a*b/2*4=2a*b=2ab

正方形的面积也可以表示为c^2

所以2ab=c^2

ab+ab=c^2

因为此图是正方形所以ａo=bo

所以a=b

所以把第一个ab中的b换成a．把第二个a换成b． 所以a*a+b*b=c^2

所以a^2+b^2=c^2

第五篇：勾股定理 专题证明

勾股定理 专题证明

1.我们给出如下定义：若一个四边形中存在一组相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，

则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边。

(1)写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称：----------，---------- ；

(2)如图1，已知格点(小正方形的顶点)o（0,0），a（3,0）,b(0,4)请你画出以格点为顶

点，oa,ob为勾股边且对角线相等的两个勾股四边形oamb ；

(3)如图2，将△abc绕顶点b按顺时针方向旋转60°，得到 △dbe，连结ad,dc,∠dcb=

30°。写出线段dc,ac,bc的数量关系为----------------；

2.（1）如图1，已知∠aob，oa＝ob，点e在ob边上，四边形aebf 是平行四边形，

请你只用无刻度的直尺在图中画出∠aob的平分线．（保留作图痕迹，不要求写作法）

（2）如图2 ，10×10的正方形网格中，点a（0，0）、b（5，0）、c（3，6）、d（－1，3），

①依次连结a、b、c、d四点得到四边形abcd，四边形abcd的形状是------------；

②在x轴上找一点p，使得△pcd的周长最短（直接画出图形，不要求写作法）；

此时，点p的坐标为------------ ，最短周长为------------------；

3. 如图正方形abcd ,e 为ad边上一点，f为cd边上一点，∠fea=∠ebc,若ae= ked, 探究df与cf的数量关系；

4.如图1 等腰直角 △abc，将 等腰直角△dmn如图 放置，△dmn的斜边mn与△abc的一直角边ac重合.

⑴ 在图1中，绕点 d旋转△dmn，使两直角边dm、dn分别与 交于点e ，f如图2 ，求证：ae2+bf2=ef2 ；

⑵ 在图1 中，绕点 c旋转△dmn，使它的斜边cm、直角边 cd的延长线分别与 ab交于点e ，f，如图3，此时结论ae2+bf2=ef2是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.

⑶ 如图4，在正方形 abcd中，e、f 分别是边bc、cd 上的点且满足△cef 的周长等于正方形abcd 的周长的一半，ae、af 分别与对角线 bd交于点m、n . 线段bm 、mn 、dn 恰能构成三角形. 请指出线段bm 、mn 、dn 所构成的三角形的形状，并给出证明；

5. 将一块直角三角板的直角顶点绕矩形abcd（ab＜bc）的对角线的交点o旋转（如图①②③），图中的m、n分别为直角三角形的直角边与矩形abcd的边cd、bc的交点， ⑴如图①三角板一直角边与od重合，则线段bn、cd、cn间的数量关系为-----------------------；

⑵如图②三角板一直角边与oc重合，则线段bn、cd、cn间的数量关系为---------(更多请搜索：wwW.haOWoRd.coM)--------------；

⑶如图③，探究线段bn、cn、cm、dm间的数量关系，写出你的结论，加以说明；

④若将矩形abcd改为边长为1的正方形abcd，直角三角板的直角顶点绕o点旋转到图④，两直角边与ab、bc分别交于m、n，探究线段bn、cn、cm、dm间的数量关系，写出你的结论，加以说明；

6. 如图 ，四边形abcd, ad∥bc，ad≠bc ，∠b=90° ，ad=ab ,点e是ab边上一动点(点e不与点a、b重合)，连结ed，过ed的中点f作ed的垂线，交ad于点g,交bc于点k,过点k作km⊥ad于m．若ab=k ae , 探究dm与dg 的数量关系；（用含 的式子表示）．