估算办法

估算是解决实际问题的重要策略。所谓估算，就是在面对一个与运算相关的实际问题时，需要个体在具体情境中对已知信息和问题进行分析，作出判断、选择，进而通过估算得到相对合理的结果，对问题作出相应的推断。《课程标准（2011年版）》在“学段目标”中提出了明确的估算要求。其中，第一学段提出：“在具体情境中，能选择适当的单位进行简单的估算。”第二学段提出：“理解估算的意义。”在“课程内容”中也涉及估算学习的要求。比如“能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用”，“在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算”，等等。回到实际教学中，笔者发现，大部分教师更多地关注精算法则的教学和精算技能的训练。相应地，学生解决实际问题时，也习惯于选择精算的方式，缺乏主动估算的意识。估算蕴含着多种数学思想方法，能合理选择估算解决问题是一种重要的数学能力。学生估算能力的形成需要教师的引导，要让学生在运用估算解决实际问题的过程中，不断增强估算意识，积累估算经验。下面以苏教版教材三年级上册估算内容的教学为例，谈谈如何唤醒学生的估算意识，提升其估算能力，彰显估算教学的育人价值。

一、体验估算价值，唤醒估算意识

估算是基于对数据的整体感知，通过推理对计算结果进行合理的预判。相对于口算和笔算，估算过程伴随着分析、判断、选择、推理等更多的逻辑思维活动。因此，合理选择估算解决问题不仅仅是一种技能，更是一种数学思想方法和数学能力。在日常生产、生活中，人们经常利用估算解决问题，作出推断。比如，到商场、饭店等场所购物、消费，往往会在购物、点菜时根据价格进行预估，或在结账时根据清单进行估算审核。估算作为一种重要的数学能力，却常被学生漠视。为此，教学中，教师要通过精心设计问题情境，引导学生在解决问题的过程中，充分体验估算的价值，逐步增强主动估算的意识。

1.困境中感受估算的必要。

鉴于学生在解决问题的过程中习惯于精算，缺乏对估算价值的体验，教师可以通过有意识地设计“采用精算此路不通”的困境，促使他们体会用估算解决问题的实际价值。

例如，在教学“两、三位数乘一位数的笔算”之前，教材先安排教学整十、整百数乘一位数的口算，紧接着编排例题：“西瓜每箱48元，哈密瓜每箱62元。张大叔带了200元，买4箱西瓜够不够？300元够买5箱哈密瓜吗？”学生自然能够想到“要先算出4箱西瓜或5箱哈密瓜一共要多少元”，于是列出算式计算得数。但此时还没有学习两、三位数乘一位数的笔算，学生刚提起笔就陷入困境：有的学生开始疑惑地望向我，而我笑而不答，满含期待看着他们。形势逼迫学生另辟蹊径。于是，学生联系到问题只要求判断带的钱够不够，经过一番思考，脸上浮现出成功的笑容。当学生站起来自信满满地用估算解决问题时，我想他们已经深切感受到估算的实际价值，知道“当不能或不需要精确计算时，估算就能派上大用场”。

2.对比中体验估算的特点。

用精算解决实际问题时，要么借助纸、笔进行笔算，要么借助计算器等计算工具，而估算是以口算为基础，通过思维进行计算，无需借助外在的计算工具。另外，相对于精确计算，估算只要求在合理范围内对结果进行判断。相比之下，估算用时更少、效率更高，运用起来更便捷。教学中，教师可以通过挖掘、利用或设计能体现估算优势的问题，引导学生在对比中充分体验估算的上述特点。

例如，在教学“三位数乘一位数的笔算”之后，笔者带领学生回头重温教材第3页的一道练习题：

首先利用课件呈现题目，并有意把“先估算，再在正确的答案旁边画‘√’”的提示语屏蔽掉。接着，让学生通过笔算进行判断，既巩固了笔算方法，也感受一番笔算的“艰辛”。然后提问：“解决这个问题一定需要笔算吗？还有其他方法吗？”因为问题只要求判断吴老师买的是哪一种票，所以马上有学生提出还可以用估算思考：把198、312和405分别看做200、300和400，买3张同样的票，所需的总价钱分别是比600元少些、比900元多些、比1200元多些。由此推断吴老师最有可能买的是特快列车票。在此基础上，引导学生对比两种不同的解决问题方式，学生马上就能感悟到：解决有些问题无需使用精确计算，通过估算推断既省时又省力。教学中，如果给学生多一些这样的体验，他们就会慢慢喜欢上估算，进而在解决具体问题时，自觉地想到估算。如此，学生主动估算的意识就会逐渐形成。

3.精算中领悟估算的价值。

估算与精算在实际运用中有不同的功能，但并不是完全割裂的。估算不仅是解决问题的重要策略，也可以用来预测和监控精算的结果。如果把两者有机结合，则有利于提高学生笔算的正确率。

比如，在三年级上册“两、三位数乘一位数”和“两、三位数除以一位数”的笔算内容中，教材的例题和练习中多次出现“先估计结果是几十多（几百多），再用竖式计算”，“先说说积（商）是几位数，再用竖式计算”等要求。在笔算之前，先让学生对数据进行观察、分析、判断，合理预估结果的上、下界或区间范围，既是对相关口算方法的运用，又能为学生探索笔算方法或监控笔算结果提供支撑，使他们对接下来的精算做到心中有底。比如，计算512×3，可以把512看做500，500×3=1500，因为512＞500，所以512×3的积应该比1500大，是四位数。493×2，把493看做500，500×2=1000，因为493＜500，所以493×2的积应该比1000小，是三位数。再如，计算432÷4、631÷3时，可以根据400÷4=100、600÷3=200，推断432÷4的商肯定比100大一些，631÷3的商比200大一些，商都是三位数。这样，有利于学生体会在商中间和末尾写0的合理性。在精算之前，让学生进行合理的估算，虽然估算结果不一定十分精确，但有助于从整体上把握得数的范围，使接下来精算减少错误，起到导航、监控作用。总之，将估算与精算结合，有利于学生深切体验估算价值，提高计算能力。

二、掌握估算方法，提升估算能力

客观条件往往不容许我们做每一件事都“精打细算”，对一些数据的处理，往往只需要得到一定精度内的近似值即可。因此，估算在学习和生活中的应用很广泛，估算能力的强弱对人们有着直接的影响。估算能力的培养不是一蹴而就的。教师应引导学生在解决具体问题的过程中逐步掌握方法，培养估算能力。

1.能根据问题背景选择合适的计算方式。

估算是解决实际问题的重要策略，但估算不能保证解决问题。换言之，估算是有一定适用范围的，在不能或不必精算时通常选用估算。对于三年级学生来说，根据问题背景自主判断是选用精算解决问题，还是选用估算解决问题，具有一定的难度，需要教师在教学中适当引导。

除了创设一些适合估算的现实情境，让学生充分感受估算的价值，还要引导他们在解决问题的过程中积累经验，学会从条件、问题信息中寻找判断的依据。比如，可以通过整理、比较，归纳出一些共性，抓住一些关键词，也可以看问题的指向是不是只需要作出“判断”、“选择”，即如遇到回答“够不够”、“哪种选择更合理”、“哪个更接近”等问题时，可以更多地考虑选择估算。

2.能根据问题实际选择合适的估算方法。

估算结果应该控制在符合具体情境的合理范围之内，否则估算就失去了意义。教学中，教师应引导学生学会根据问题实际选择合适的单位、合理的估算方法（估大或估小），确定结果的上、下界或区间范围。例如，解答“一辆儿童车210元，一张儿童床480元。李叔叔带了1000元钱，够买5辆儿童车吗？够买2张儿童床吗”这个问题时，可以引导学生根据题中数据的特点，选择以“百”为单位，把儿童车的价格看做200，把儿童床的价格看做500，并得到200×5=1000，500×2=1000。由此提问：现在能作出判断吗？为什么？通过讨论、思辨，让学生明白：把210看做200，这是往小估，实际价钱肯定比1000大，所以带1000元钱买5辆儿童车，不够；把480看做500，这是往大估，实际价钱肯定比1000小，所以带1000元钱买2张儿童床，肯定够。

在此基础上，引导学生反思解决问题的过程，体会要根据实际情况选择合适的方法（往大估或往小估）进行估算，并逐步学会根据估算的结果作出合乎逻辑的推断，从而提升估算能力。