《商不变的规律》教学设计

教

学

目

标

知识技能：1.运用已有的知识经验自主探究并发现商不变的规律。

2.理解并掌握商不变规律，并能用商不变规律进行一些简单的除法运算。

过程方法：1.让学生经历探究的过程，学会观察、思考和发现算式中蕴含的规律性的知识。

2.让学生学会用自己的语言表述规律，在这一过程中体会数学语言的严谨性。

情感态度：培养学生善于观察、勇于发现、积极探索的好习惯；激发学生的主动参与意识，体验愉快的合作学习。

教学

重点

掌握商不变的规律，并运用规律进行除法的简便计算。

教学

难点

探索与发现商不变的规律

教学过程

设计意图

一、 游戏导入

上课之前我们先来做一个游戏。抢答题，规则就是等老师说开始后举手抢答。现在老师要出题了，同学们要看仔细了。

课件出示

6÷2= 800÷40=

60÷20= 400÷20=

120÷40= 200÷10=

240÷80=80÷4=

同学们真是抢答高手，这么快就抢答完了。

二、 探究商不变规律

1. 发现问题

抢答结束，现在请同学们仔细观察第一组算式，你发现了什么？

6÷2=3

60÷20=3

120÷40=3

240÷80=3

（1） 从上往下观察，第二、三、四

个算式分别同第一个比较，被除数和除数分别有什么变化？商呢？

小组讨论汇报

（2） 用自己的语言表述你的发现？

（第二个算式与第一个算式比较，被除数扩大了10倍，除数也扩大了10倍，商不变；……）

师：同学们说的真好，能不能用一句话总结你的发现？

（被除数扩大多少倍，除数也扩大多少倍，商就不变。）

追问：“被除数扩大多少倍，除数也扩大多少倍”还可以说成什么?

引导学生说出被除数和除数扩大相同的倍数或被除数和除数同时乘以相同的数。

（3）现在请同学们观察第二组算式

800÷40=20

400÷20=20

200÷10=20

80÷4=20

①从上往下观察，第二、三、四个算式分别同第一个比较，被除数和除数分别有什么变化？商呢？

小组讨论汇报

②用自己的语言表述你的发现

（第二个算式与第一个算式相比，被除数和除数都除以2，商不变……）

师：请同学们用一句话总结发现

被除数和除数同时除以相同的数，商不变

2、总结规律

谁能用一句话把上面的发现总结一下？

生：在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。

3、请同学们自己写出一组这样的例子（学生写完汇报交流）

4、质疑规律、完善规律

这个算是可以吗？符合刚才的情况吗？

（6×0）÷（2×0）=3

生：不符合，因为0乘任何数都得0；0不能做除数。

师：把我们刚才总结的规律补充一下吧

生：在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

师：给我们发现的规律取个名字吧

生：商不变规律

师板书规律

5、理解规律中的关键词

同时 相同的 0除外

三、 当堂检测

1、快速口算

72÷8= 560÷80=

720÷80= 280÷40=

3600÷400= 28÷4=

2、火眼金睛

（1）120÷30=（120÷10）÷（30÷10）

（2）280÷70=（280×5）÷（70÷5）

（3）45÷5=（45×2）÷（5×3）

（4）450÷30=45÷3

3、开动脑筋

（1）180÷30=18÷（）=（ ）

（2）6300÷700=（ ）÷7=（ ）

（3）（27× ）÷（9× ）=3

四、拓展提高

计算（1）200÷25

找算法不同的两名学生板演

强调运用规律算法的书写格式

（2）650÷40=……

①小组合作探究

②汇报交流

追问：利用商不变规律计算式，余数是1还是10？为什么？

小组讨论，找学生说一说

小结：利用商不变规律，计算整十、整百数除以整十数时，可以先把被除数和除数同时除以10，然后再进行计算。

五、布置作业

六、全课总结

这节课我们学习了什么？你有什么收获？你会用所学的规律解答问题吗？

利用游戏导入，激发学生的学习兴趣。为后面学生的探究活动做铺垫。

通过直观的观察，比较算式中被除数、除数和商的变化关系，让学生初步发现商不变规律。

将数学规律形成文字，完成想象、归纳。

学生经历一系列的探究活动，更容易理解和运用商不变规律

强调在除法中，这三者缺一不可

通过判断可以使学生更好的理解“同时、乘或除以、相同的数”的意义，进一步更透彻地认识商不变规律，为运用做铺垫。

这是巩固商不变规律的深化练习题，先让学生观察算式的特点，寻找规律然后交流解答。第（2）小题个别学生认为65除以4余数是1，所以最后的余数也是1，其实是错的。教师借助它们之间的关系帮助学生理解商不变规律中被除数、除数和余数做的是相同的变化。

板书设计

教学反思

2.8商不变规律

6÷2=3 800÷40=20

60÷20=3400÷20=20

120÷40=3200÷10=20

240÷80=3 80÷4=20

在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

在教学“商不变规律”的过程中，从商不变规律的理解和应用两个层面上展开。学生经历了从分析到抽象概括的过程，这样不仅有利于学生认识规律，还有助于培养学生的逻辑思维能力以及学习数学的方法。在学习过程中，我从游戏情境中抽取数学算式，有目的的让学生观察被除数和除数是如何变化的，从而突出不变的商。在练习的设计上由浅入深，由易到难，特别注重学生对商不变规律的理解，重要的是运用规律解决生活中的实际问题，让学生体会学习数学的乐趣，获得学习数学的兴趣和信心。

不足之处：个别学生虽然通过观察发现了商不变的规律，但还没有从本质上理解它。尤其是有余数时，讲的比较少。在今后的教学中，我会注重学生对知识的深入理解。