椭圆的简单几何性质教学设计

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《椭圆的简单几何性质》教学设计

一、教材分析

教材的地位和作用地位：本节课是在椭圆的概念的基础上，介绍椭圆简单几何性质及简单应用 . 本节课内容的掌握程度直接影响学习双曲线和抛物线几何性质。作用：提高学生的数学素质,培养学生的数形结合思想，及分析问题和解决问题的能力。因此，内容在解析几何中占有非常重要的地位。

二、教学目标

(一)、知识目标

.熟悉椭圆的几何性质(对称性、范围、顶点、离心率)。

(二)、能力目标

1,了解掌握椭圆的几何性质(对称性、范围、顶点、离心率)。

2.能说明离心率的大小对椭圆形状的影响.。

3. 运用数形结合思想，研究曲线方程几何性质。

三、教学重点、难点

教学重点：椭圆的几何性质

教学难点：如何贯彻数形结合思想，运用曲线方程研究几何性质

四、教法:自主 合作 探究

五、学法:根据学生情况我应用“观察——归纳--讨论——练习”的学习方法。

六、学生情况：本节课将在高二年级2、3班中进行，两班学生基础知识掌握较差，运算能力比较差。

七、教学过程及设计说明：

(一)、复习

1.椭圆定义：

在平面内，到两定点距离之和等于定长(定长大于两定

间的距离)的动点的轨迹

2.椭圆的标准方程是：

当焦点在X轴上时

当焦点在y轴上时

3.椭圆中 ,b,c的关系是:

(二)学生自学课本，合作学习性质

根据曲线的方程，研究曲线的几何性质，并正确地画出它的 图形，是解析几何的基本问题之一，

由椭圆方程 ( ) 研究椭圆的性质.

(1)对称性

(2)椭圆的顶点

(3)范围:

(4) 离心率

先分析椭圆的离心率e的取值范围：∵a>c>0，∴ 0

再结合图形分析离心率的大小对椭圆形状的影响：

(2)当e接近0时，c越接近0，从而b越接近a，因此椭圆接近圆;

(3)当e=0时，c=0，a=b两焦点重合，椭圆的标准方程成为x2+y2=a2，

图形就是圆了.

(三)学生合作探究焦点在Y轴上的性质

(四) 例题讲解，巩固练习

通过练习对理解、达到巩固、消化新知识的目的。

(五)课堂检测

(六) 作业： 文章

《椭圆的简单几何性质》知识点总结

椭圆的简单几何性质中的考查点:

(一)、对性质的考查：

1、范围：要注意方程与函数的区别与联系;与椭圆有关的求最值是变量的取值范围;作椭圆的草图。

2、对称性：椭圆的中心及其对称性;判断曲线关于x轴、y轴及原点对称的依据;如果曲线具有关于x轴、y轴及原点对称中的任意两种，那么它也具有另一种对称性;注意椭圆不因坐标轴改变的固有性质。

3、顶点：椭圆的顶点坐标;一般二次曲线的顶点即是曲线与对称轴的交点;椭圆中a、b、c的几何意义(椭圆的特征三角形及离心率的三角函数表示)。

4、离心率：离心率的定义;椭圆离心率的取值范围：(0，1);椭圆的离心率的变化对椭圆的影响：当e趋向于1时：c趋向于a，此时，椭圆越扁平;当e趋向于0时：c趋向于0，此时，椭圆越接近于圆;当且仅当a=b时，c=0，两焦点重合，椭圆变成圆。

(二)、课本例题的变形考查：

1、近日点、远日点的概念：椭圆上任意一点P(x，y)到椭圆一焦点距离的最大值：a+c与最小值：a-c及取最值时点P的坐标;

2、椭圆的第二定义及其应用;椭圆的准线方程及两准线间的距离、焦准距：焦半径公式。

3、已知椭圆内一点M，在椭圆上求一点P，使点P到点M与到椭圆准线的距离的和最小的求法。

4、椭圆的参数方程及椭圆的离心角：椭圆的参数方程的简单应用：

5、直线与椭圆的位置关系，直线与椭圆相交时的弦长及弦中点问题。

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