八年级《5.2.1函数》教学设计

浙教版八年级《5.2.1函数》教学设计

(新授课)

【教材分析】

本课时内容属于“数与代数”领域，是在已经学习了代数式、方程、不等式、平面直角坐标系、常量与变量的基础上，探索变量之间的关系，使学生理解函数的概念、会判断两个变量间的关系是否是函数关系、以及函数的表示方法．它既是常量间关系的拓展，又是今后继续学习“特殊函数”(一次函数等)的基础，在本章乃至整个初中教材中起着承上启下的作用．另外，函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，它实现了从常量数学到变量数学的转变，对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容．

【学情分析】

在知识结构上，初二学生已经多次接触在问题情境中蕴含的数量关系的代数式的求法，只是这个关系式学生形成的认知结构都是着眼于运算的，与函数着眼于关系的知识结构存在不相适应的状况。因此，需要通过概念的形成过程对学生原有认知结构进行改组，建立数学认知结构。

在思维结构上，初二学生的思维还不够成熟，对于抽象事物了解不深入，很多学生在学习过程中对于抽象的概念存在着惧怕心理。同时学生对于数形结合的思想运用不广泛，认识不全面。

【教学目标】

1．通过实例，理解函数的概念，能判断两个变量间的关系是否是函数关系．

2．了解函数的三种表示方法：解析法、列表法、图象法．

3．会在简单情况下求函数值．

【重点难点】

教学重点：函数的概念、表示法等，是今后进一步学习其他函数，以及运用函数模型解决实际问题的基础，因此函数的有关概念是本节的重点。

教学难点：函数概念的引入有些抽象。自变量的取值范围在实际问题中的意义。用图像法来表示函数关系涉及到“数形结合”思想方法，学生理解它需要一个较长且具体的过程，是本节教学的难点。

【教学方法】

本堂课概念比较多，知识点面涉及较广，因此我认为在设计本堂课的过程中，要注重数学的逻辑性和概念间的牵引性，所以我选择启发式和探究式的教学方法。 根据以上的分析和建构主义的教学理论，我认为本节课教学设计分为五个基本环节：数学文化，引出课题――设计问题，引领预学――深度学习,互动提炼——应用知识，延伸拓展――归纳梳理．知识内化。

【教学过程】

（一） 数学文化、引出新课

首先，通过教学课件，带领学生在一首轻松音乐的背景下欣赏函数概念的发展史。

师：为什么这么多的数学家们前赴后继的去研究函数，那么什么是函数呢？它有什么应用呢？今天这节课老师将带领大家一起来揭开函数的神秘面纱.

【设计意图】：通过本环节，让学生在数学文化中感受数学的魅力，拨动学生的心弦，唤起学生们强烈的求知欲。自然的引出本节课的课题。

（二） 设计问题，引领预学．

环节1.（课件出示）若某运动员在110米栏比赛中的平均速度达到8.5米|秒，请了解本场比赛中他在每一时刻所跑过的路程。

（生计算完成表格）

问1：有几个变量？

问2：给定一个v的值，能得到s的值吗？能得到几个？

问3：在此背景下，是否任给一个v的值，s都有确定的值？

环节2.跳远运动员按一定的起跳姿势，其跳远的距离s(米）与助跑的速度v（米/秒）有关，根据经验，跳远的距离计算当v分别为8，10时，相应的跳远距离s.

当v=8时，s=_________.当v=10时，s=_________.

问1：有几个变量？

问2：给定一个v的值，能得到s的值吗？能得到几个？

问3：在此背景下，是否任给一个v的值，s都有确定的值？

环节3.图像表示骑车时能量消耗w（焦）与身体质量 x(千克）之间的关系：

当x=30时，w=_______.

当x=50时，w=_______ .

问1：有几个变量？

问2：给定一个v的值，能得到s的值吗？能得到几个？

问3：在此背景下，是否任给一个v的值，s都有确定的值？

【设计意图】通过三个情境学生的回答、教师的追问，更好的帮助学生从本质上认识变量间的关系，突出函数概念中“唯一对应”这一重要特征，学生思考、对比、分析、迁移中，亲生经历从大量同类事物的不同例证中发现它们的共同关键属性，有效培养了学生的抽象概括能力，同时使学生辩证的理解常量和变量，在同一事件中变量和常量因问题不同而不同，因此常量和变量是相对的，从而使学生准确地理解概念生成的前提条件——在一个变化过程中。环节2,3旨在让学生明白函数关系受范围限制，即自变量有取值范围．

环节4.通过同学们的探索，我们找到了三组变量关系，虽然它们背景不同，但是存在共性，你能说出它们的共性吗？

教师结合学生的回答板书函数的概念，学生朗诵概念并找出概念中的关键字词。

① 在某一个变化过程中

② 设有两个变量x,y：

③ 对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应．

师：你能说说在这三个背景下，谁是谁的函数？

【设计意图】在具体实例中指出谁是谁的函数，谁是自变量，并通过划出函教定义中的关键字词和鼓励学生提问，深化学生对函数基本属性的认知，这样的设计，并没有把认知的焦点放在函数概念的文字表述上，而是放在了对函数本质属性的抽象与认识上．

环节5：你能举出一个符合这种特征的变量关系吗(要求有两个变量，并且一个变量的值确定，另一个变量的值跟着唯一确定)?（生个别举例，师生共同分析）

教师举例提问：中y 是不是 x 的函数呢？呢？

【设计意图】本环节旨在使学生体会到函教概念所包括的具体实例是无限多的，而书本中或教师给出的实例总是有限的，只有在举例中学生才能感知到无限多的实例．通过让学生举例，自己判断，推动学生的思维参与，加速对概念的领悟过程。

环节6：判断下列变量关系，s是不是t的函数？

（1）如图是小明放学回家的折线图，其中t表示时间，s表示离开学校的路程。

（2）

【设计意图】环节6是对学生举例的补充，意在使表示函数关系的三种方法在展示交流环节中都能涉及．如果学生举例中出现用图象法表示的函数关系，那么环节6可以省略．引导学生用概念解释事例，形成用概念做判断的基本规范。

（三） 深度学习,互动提炼。

环节7：思考：函数可以通过哪些形式来表示？请你分类。（要求：同桌讨论1分钟，之后共享收获。）

【设计意图】回顾上面探索过的几种函数关系，探寻函数的三种表示方法：解析法、列表法、图象法．

(1) 如：用函数表达式来表示函数的方法叫解析法

(2) 如：把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表 ，这种表示函数关系的方法是列表法．

(3)如：用图象表示函数关系的方法是图象法．

环节8 ：结合函数的三种表示方法给出函数值的概念和求函数值的方法，并归纳函数的三种表示方法的各自特点．

【设计意图】环节7围绕前面学生探索过的几个函数关系展开教学，在认知上易于学生理解，在情感上便于学生接受，同时又减轻了学生的学习负担．环节8通过函数值的概念的学习，自然过渡到如何求函数值，并在求函数值的过程中，让学生体会到三种表示函数关系的方法各有自己的特点．比如，求函数值时，用图象法表示的函数关系中，虽然我们求得函数值是一个近似值，但是它能比较直观地反映函数值的变化趋势，用列表法表示的函数关系中，能快速地通过查表求得函数值，用解析法表示的函教关系中，只要把自变量的值代入函数式，就能正确求得相应的函数值．让学生感悟到在表示函数关系时，需根据实际或解题需要选择不同的函数表示方法．

（四） 应用知识，延伸拓展

在国内圆通快递收费标准如下表：

(1) 有四种物体质量分别为0.5千克，1.2千克，和2.8千克，则该物件的快递费多少元？

(2) y是m的函数吗?

(3)当有个物件的快递费9元，能确定该物件的质量吗？

【设计意图】学以致用，同时巩固函数式的概念、函数的表示方法、以及如何求函数值的方法．从具体实例抽象出函数定义后，并不意味着学生就理解了函数概念，只有当学生能运用函数的定义去解释或解决相关问题时，才能说明他们理解了函数概念．因此，让学生经历函数定义应用的认知过程是函数概念形成的必要环节，．在问题3解答过程中，通过同伴互助和师生深度互动，促使学生深入辨析函数“反例”，进而加深对函数概念的理解。

（五） 归纳梳理．知识内化

（1）通过本节课学习，你学会了哪些知识？

（2）通过本节课学习，你最深刻的体验是什么？

（3）通过本节课学习，你心里还存在什么疑惑？

【设计意图】对本课时涉及的核心知识与思想、解决问题的一般策略与思维方法进行梳理归纳，

并将本课时学习的核心内容与后续学习知识，通过框图进行结构化处理，使得整个课堂小结既是本课研究问题的结束，又是新问题新知识产生的开始。

【板书设计】

函数值

1、某一个变化过程中 ↑ 解析法（代）

2、两个变量x、y 概念←函数→表示方法列表法（查）

3、对于x的每一个确定的值↓ 图像法（画）

y都有唯一确定的值与之对应特殊函数

【作业布置】

1.作业本5.2.1第1~6题（必做）

2.课外搜索函数相关资源(选做)

【教后反思】

数学教学的目的不只是学生获得知识技能，还要揭示获取知识的思维过程，更要通过教学活动激发学生的学习兴趣，引发学生的数学思考，感悟数学的基本思想，养成良好的数学学习习惯，掌握恰当的数学学习方法．基于此，本课的教学力争体现“学为中心”的教学理念，采用“问题引领课内预学，分享互动，深化理解”的学教方式，关注学生的认知基础，创设丰富的活动情境，让学生带着问题进行一系列的活动，如独立思考、分析判断、归纳总结、相互交流等，在经历数学活动的过程中，自主探究学习，最后和学生共同总结提炼，完成学习任务．充分体验探索的快乐与数学的美感.