高中数学必修一教案(精选多篇)

第一篇：高中数学 必修1 集合教案

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集合（第1课时）

一、知识目标：①内容：初步理解集合的基本概念，常用数集，集合元素的特

征等集合的基础知识。

②重点：集合的基本概念及集合元素的特征

③难点：元素与集合的关系

④注意点：注意元素与集合的关系的理解与判断；注意集合中元

素的基本属性的理解与把握。

二、能力目标：①由判断一组对象是否能组成集合及其对象是否从属已知集合，

培养分析、判断的能力；

②由集合的学习感受数学的简洁美与和谐统一美。

三、教学过程：

ⅰ）情景设置：

军训期间，我们经常会听到教官在高喊：（x）的全体同学集合！听到口令，咱们班的全体同学便会从四面八方聚集到教官的身边，而那些不是咱们班的学生便会自动走开。这样一来教官的一声“集合”（动词）就把“某些指定的对象集在一起”了。数学中的“集合”这一概念并不是教官所用的动词意义下的概念，而是一个名词性质的概念，同学们在教官的集合号令下形成的整体即是数学中的集合的涵义。

ⅱ）探求与研究：

① 一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。

问题：同学们能不能举出一些集合的例子呢？（板书学生们所举出的一些例子）

② 为了明确地告诉大家，是哪些“指定的对象”被集在了一起并作为一个

整体来看待，就用大括号{ }将这些指定的对象括起来，以示它作为一个

整体是一个集合，同时为了讨论起来更方便，又常用大写的拉丁字母a、

b、c??来表示不同的集合，如同学们刚才所举的各例就可分别记

为??（板书）

另外，我们将集合中的“每个对象”叫做这个集合的元素，并用小写字

母a、b、c??（或x1、x2、x3??）表示

同学口答课本p5练习中的第1大题

③ 分析刚才同学们所举出的集合例子，引出：

对某具体对象a与集合a，如果a是集合a中的元素，就说a属于集合

a，记作a∈a；如果a不是集合a的元素，就说a不属于集合a，记作

a?a

④ 再次分析同学们刚才所举出的一些集合的例子，师生共同讨论得出结论：

集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。

然后请同学们分别阅读课本p5和p40上相关的内容。

⑤ 在数学里使用最多的集合当然是数集，请同学们阅读课本p4上与数集有

关的内容，并思考：常用的数集有哪些？各用什么专用字母来表示？你

能分别说出各数集中的几个元素吗？（板书n、z、q、r、n*（或n+））

注意：数0是自然数集中的元素。这与同学们脑子里原来的自然数就是

1、2、3、4??的概念有所不同

同学们完成课本p5练习第2大题。

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注意：符号“∈”、“?”的书写规范化

练习： （一）下列指定的对象，能构成一个集合的是

① 很小的数

② 不超过30的非负实数

③ 直角坐标平面内横坐标与纵坐标相等的点

④ π的近似值

⑤ 高一年级优秀的学生

⑥ 所有无理数

⑦ 大于2的整数

⑧ 正三角形全体

a、②③④⑥⑦⑧b、②③⑥⑦⑧c、②③⑥⑦

d、②③⑤⑥⑦⑧

（二）给出下列说法：

① 较小的自然数组成一个集合

② 集合{1，-2，，π}与集合{π，-2，，1}是同一个集合

③ 某同学的数学书和物理书组成一个集合

④ 若a∈r，则a?q

⑤ 已知集合{x，y，z}与集合{1，2，3}是同一个集合，则x=1，y=2，

z=3

其中正确说法个数是（）

a、1个b、2个c、3个d、4个

（三）已知集合a={a+2，(a+1)2，a2+3a+3}，且1∈a，求实数a 的值

ⅲ）回顾与总结：

1． 集合的概念

2． 元素的性质

3．几个常用的集合符号

ⅳ）作业：①p7习题1.1第1大题

②阅读课本并理解概念

课后反思：这节课由于开学典礼的影响，没有来得及全部上完。等待明天继续上

然后与老教师产生一节课的差距。总体来看，比昨天稍微好一点，语气上连贯了

些，但是还没有理清自己上课的思路，到了课堂上原本的准备有些忘记了。

http://.cn

第二篇：苏教版高中数学必修2教案3.1.2两条直线的平行与垂直

两条直线的平行与垂直(3.1.2)

教学目标

(一)知识教学

理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直.

(二)能力训练

通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用已有知识解决新问题的能力, 以及数形结合能力．

(三)学科渗透

通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，合作交流的学习方式,激发学生的学习兴趣．

重点：两条直线平行和垂直的条件是重点，要求学生能熟练掌握，并灵活运用．

难点：启发学生, 把研究两条直线的平行或垂直问题, 转化为研究两条直线的斜率的关系问题．

注意：对于两条直线中有一条直线斜率不存在的情况, 在课堂上老师应提醒学生注意解决好这个问题．

教学过程

(一)先研究特殊情况下的两条直线平行与垂直

上一节课, 我们已经学习了直线的倾斜角和斜率的概念, 而且知道,可以用倾斜角和斜率来表示直线相对于x轴的倾斜程度, 并推导出了斜率的坐标计算公式. 现在, 我们来研究能否通过两条直线的斜率来判断两条直线的平行或垂直．

讨论: 两条直线中有一条直线没有斜率, (1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，它们互相平行；(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直．

(二)两条直线的斜率都存在时, 两直线的平行与垂直

设直线 l1和l2的斜率分别为k1和k2. 我们知道, 两条直线的平行或垂直是由两条直线的方向决定的, 而两条直线的方向又是由直线的倾斜角或斜率决定的. 所以我们下面要研究的问题是: 两条互相平行或垂直的直线, 它们的斜率有什么关系?

首先研究两条直线互相平行(不重合)的情形．如果l1∥l2(图1-29)，那么它们的倾斜角相等：α1=α2．(借助计算机, 让学生通过度量, 感知α1, α2的关系)

∴tgα1=tgα2．

即k1=k2．

反过来，如果两条直线的斜率相等: 即k1=k2，那么tgα1=tgα2．

由于0°≤α1＜180°，0°≤α＜180°，

∴α1=α2．

又∵两条直线不重合，

∴l1∥l2．

结论: 两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即

注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论．．．．．．．．

并不成立．即如果k1=k2, 那么一定有l1∥l2; 反之则不一定.

下面我们研究两条直线垂直的情形．

如果l1⊥l2，这时α1≠α2，否则两直线平行．

设α2＜α1(图1-30)，甲图的特征是l1与l2的交点在x轴上方；乙图的特征是l1与l2的交点在x轴下方；丙图的特征是l1与l2的交点在x轴上，无论哪种情况下都有 α1=90°+α2．

因为l1、l2的斜率分别是k1、k2，即α1≠90°，所以α2≠0°．

，

可以推出 : α1=90°+α2．l1⊥l2．

结论: 两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它．．．．．．．．

们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即

注意: 结论成立的条件. 即如果k1·k2 = -1, 那么一定有l1⊥l2; 反之则不一定.

(借助计算机, 让学生通过度量, 感知k1, k2的关系, 并使l1(或l2)转动(更多请搜索wWw.HAoWord.CoM)起来, 但仍保持l1⊥l2, 观察k1, k2的关系, 得到猜想, 再加以验证. 转动时, 可使α1为锐角,钝角等). 例题

例1已知a(2,3), b(-4,0), p(-3,1), q(-1,2), 试判断直线ba与pq的位置关系, 并证明你的结论.

分析: 借助计算机作图, 通过观察猜想:ba∥pq, 再通过计算加以验证.(图略)

解: 直线ba的斜率k1=(3-0)/(2-(-4))=0.5,

直线pq的斜率k2=(2-1)/(-1-(-3))=0.5,

因为k1=k2=0.5, 所以直线ba∥pq.

例2已知四边形abcd的四个顶点分别为a(0,0), b(2,-1), c(4,2), d(2,3), 试判断四边形abcd的形状,并给出证明. (借助计算机作图, 通过观察猜想: 四边形abcd是平行四边形,再通过计算加以验证)

解同上.

例3 已知a(-6,0), b(3,6), p(0,3), q(-2,6), 试判断直线ab与pq的位置关系.

解: 直线ab的斜率k1= (6-0)/(3-(-6))=2/3,

直线pq的斜率k2= (6-3)(-2-0)=-3/2,

因为k1·k2 = -1所以ab⊥pq.

例4 已知a(5,-1), b(1,1), c(2,3), 试判断三角形abc的形状.

分析: 借助计算机作图, 通过观察猜想: 三角形abc是直角三角形, 其中ab⊥bc,

再通过计算加以验证.(图略)

课堂练习

p94练习1.2.

课后小结

(1)两条直线平行或垂直的真实等价条件；(2)应用条件, 判定两条直线平行或垂直.

(3) 应用直线平行的条件, 判定三点共线.

布置作业

p94习题3.15.8.

板书设计

第三篇：苏教版高中数学必修2教案立体几何初步第9课时平行直线(二)

第9课时平行直线（二）

教学目标：

使学生了解并掌握等角定理及其推论；通过对等角定理证题思路的分析，帮助同学进一步熟悉分析法、综合法，提高同学的解题能力；会应用等角定理及其推论证明简单的几何问题；使学生认识事物之间的相似性和变异性，培养学生科学的严谨态度。 教学重点、难点：

等角定理及其推论.

等角定理解决了角在空间中的平移问题，在平移变换下，角的大小不变.它是两条异面直线所成角的依据，也是以后研究二面角及与角有关的内容的理论基础，而且还提供了一个研究角之间关系的重要方法——平移法。

教学过程：

1．复习回顾：

［师］上节课我们讨论了空间两条直线的位置关系和平行公理，请同学们回忆一下，空间两条直线的位置关系有几种，其特征各是什么？平行公理的具体内容是怎样的？ ［生甲］空间两条直线的位置关系有三种，分别是相交、平行、异面，它们各自的特征是：相交直线——有且仅有一个公共点；平行直线——在同平面内，没有公共点；异面直线——不同在任何一个平面内或既不相交又不平行的两条直线.

［生乙］平行公理是：平行于第三条直线的两条直线互相平行.

［师］好！同学们的回答完全正确.我们来看这样一个问题：

（如图）在正方体ac1中，求证bc1 ∥ ad1. ＝

分析：要想证明bc1 ∥ ad1，只要证明—— ＝

［生］只要证明四边形abc1d1是平行四边形就

行了.（学生若答不出来，教师可做必要的提示、诱导）.

［师］怎样证明四边形abc1d1是平行四边形呢？

［生］只要证明c1d1 ∥ ab就行了. ＝

［师］怎样证明c1d1 ∥ ab呢？ ＝

［生］因为c1d1 ∥ a1b1,ab ∥ a1b1，由平行公理c1d1 ∥ ab. ＝＝＝

［师］至此，我们找到了证明的思路，请一位同学在黑板上写出证明过程，其余同学在下面自己整理，写出证明.

a1b1 ??c1d1 ∥＝证明：? ?c1d1 ∥ ab?四边形abc1d1是平行四边形?bc1 ∥ ad

1 ab ∥ a1b1＝＝??＝

- 1 -

［师］通过刚才的分析与证明，我们是否可类似地说正方体中ab1 ∥ dc1呢？ ＝

［生］（观察，答）可以.

［师］为什么？

［生］道理与刚才的证明相同.

［师］可不可以说，正方体相对两个面上的同向或逆向的两条对角线平行且相等呢？ ［生］可以.

［师］大家再观察一下，正方体上的哪些棱是平行且相等的呢？

［生］??（让学生答一答是有好处的）.

［师］到今天为止，我们学习立体几何已有好几天了，大家是否想过：直线有长短吗？平面有大小吗？

［生］直线没有长短，它是向两个方向无限伸长的，平面没有大小，它是向四面无限扩展的.

［师］直线不仅没有长短，而且没有粗细；平面不仅没有大小，而且没有厚薄，同样的点没有大小.大家再考虑一下，确定一条直线的条件是什么？确定一个平面的条件是什么？

［生］两点确定一条直线；不在同一直线上的三点确定一个平面，直线与它外面的一点确定一个平面，两条相交直线确定一个平面，两条平行直线确定一个平面.

［师］很好！平行的传递性在平面内是成立的，在空间也是成立的，这就是我们学习的平行公理，也可以说平行的传递性从平面推广到空间仍是成立的.

在平面几何中，顺次连结四边形各边的中点，可以得到一个平行四边形，昨天我们做的一个作业题，顺次连结空间四边形各边的中点，同样也可以得到一个平行四边形，这个可不可以说也是从平面到空间的一个推广呢？

［生］可以.

［师］从上面的这些例子可以看出，有些平面图形的性质，可以推广到空间图形中来，这种根据事物的特性，由已知性质推导出未知性质的方法叫类比法，类比法是人类发现真理的一种重要方法.

［师］大家再来看这样一个问题：在平面几何中，我们学过这样一个定理：“如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等”，这个定理能不能推广到空间图形呢？

（学生不知该怎样回答）

［师］今天我们就来讨论这个问题.

2．新课讨论：

［师］请大家先用竹签比试比试.看这两个角是否相等.

（学生动手、观察）

［师］一艘大货轮与一只小船在大海中都向东北方向航行，他们前行的方位角怎样呢？

（学生思考，通过动手演示、观察，实例思考，不难从感性上对这个命题加以肯定）. ［师］我们已观察到“如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相

同，那么这两个角相等”，（板书定理）现在让我们从理论上对这个命题加以证明.

已知：∠bac和∠b′a′c′的边ab∥a′b′，ac∥a′c′，并且方向相同，（ab∥

a′b′且方向相同，即ab的方向相同，ac∥a′c′且方向相同，即 与ac的方向相同）.

求证：∠bac＝∠b′a′c′.

分析：对于∠bac和∠b′a′c′在同一平面内的情形，

在初中平面几何中已作过证明，下面我们证明两个

角不在同一平面内的情形.

［师］在平面几何中，要证明两个角相等，我们用过哪些方法？

（学生回忆、思考、发言）

［生］对顶角相等；

同腰三角形的两底角相等；

平行线中的同位角（或内错角）相等；

全等三角形的对应角相等；

相似三角形的对应角相等，等等.

［师］现在∠bac与∠b′a′c′是不在同一平面内的两个角，如何证明它们相等呢？

（同学们议论、发言）

［生］因为它们不是对顶角，也不是同一个三角形的两个角，因而不能用“对顶角相等”或“等腰三角形的两底角相等”来证明，它们不在同一平面内，因而也不可能是同位角或内错角，因此也就不能用平行线的性质去证明.考虑能不能用全等三角形或相似三角形的性质来证.

［师］××同学的分析很好！要想用全等三角形或相似三角形的性质证.首先得有三角形，而现在的图中仅是两个角，为此需要以这两个角为基础，构造出两个三角形，既然是要构造三角形，干脆从全等考虑好了.

在ab、a′b′、ac、a′c′上分别截取ad＝a′d′、ae＝a′e′，连结de、 d′e′，得到△ade和△a′d′e′

我们来看这两个三角形是否全等.

［生］这两个三角形已经有两条边对应相等（ad＝a′d′，ae＝a′e′，所作），再有一个条件两个三角形就能全等了.

［师］再找个什么条件呢？找角虽然不可能.若能，我们的问题就解决了，还麻烦什么呢？那就只有集中精力证de＝d′e′了.大家看怎样来证明de＝d′e′呢？de、 d′e′孤零零的两条线段，没有联系，怎样证呢？

［生］（受到孤零零，找联系的启示）添辅助线将de、d′e′联系起来，连结 dd′、ee′，若能证明dee′d′是平行四边形就好了

［师］怎样证明四边形dee′d′是平行四边形呢？大家再想想办法看.

［生］只要证明dd′∥ ee′就行了. ＝

［师］要想证明dd′∥ ee′，还得再找一个“媒介”.能否再找到一条线段，使＝

dd′、ee′都和它平行并且相等呢？

（同学们观察图形、思考分析）

［生］连结aa′.在四边形aa′e′e中，因为ae=a′e′，ae∥a′e′,所以四边形aa′e′e是平行四边形，所以ee′∥ aa′，同样道理 ＝

可得dd′∥ aa′，由平行公理dd′∥ ee′. ＝＝

［师］至此，问题得到解决，请同学们再把思路理一理，写出定理的证明过程. （学生再看题，理顺思路，整理信息，请一位同学将证明过程板书于黑板上）

证明：在ab、a′b′、ac、a′c′上分别截取ad＝a′d′，ae＝a′e′，连de、

d′e′，连dd′、ee′、aa′

.

［师］通过理论上的证明.我们说“如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等”，无论在平面，还是在空间都是成立的.

把上面两个角的两边都反向延长，可得出下面的推论：

推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行.那么这两组直线所成的锐角（或直

角）相等.

［师］请同学们注意：这个定理及其推论对于平面图形是成立的，对于空间图形也是成立的.平面图形的性质可以推广到空间图形的例子，尽管我们举了数个，但并不是所有平面图形的性质都可以推广到空间图形中来.例如，在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，但在空间，垂直于同一条直线的两直线可以平行，也可以相交，还可以是异面直线.以后当我们学习了更多的空间图形的性质就会发现，还有许多平面图形的性质不能推广到空间图形.由此可见，根据事物的相似性，我们可以用类比的方法推导出许多新的性质.但又不能滥用类比，若忽视了事物的变异性，就会产生错误的推理，这是在推理过程中需要特别注意的地方.一般地说，要把关于平面图形的结论推广到空间图形，必须经过证明，绝不能单凭自己的主观猜测。

3．课堂练习：

课本p26练习.

4．课堂小结：

本节课我们讨论了等角定理及其推论，它是我们学习后续知识的基础.对于等角定理，

5．课后作业：

1、e、f、g、h2＝a，ac·bd＝b，求eg＋2、如图，已知棱长为a点。 （1）求证：四边形mna1c1（2）求四边形mnac11

1.预习课本p26~p28

2.预习提纲

（1）异面直线的概念.

（2（3（4）异面直线所成角的范围是怎样的？

（5）怎样的两条异面直线互相垂直？

（6）互相垂直的两异面直线怎样表示？

（7）两条异面直线的公垂线的定义是什么？

（8）两条异面直线的公垂线有什么特征？

（9）两条异面直线的公垂线有几条？

（10）两条异面直线的距离的定义是什么？

思考与练习：

1.如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，但方向都相反，这两个角关系怎样？试画图并证明.

提示：证明方法与等角定理的证法相同.

2.空间的两个角的两边分别平行，则这两个角的大小关系是_______.

答案：相等或互补

3.在空间一个角的两边与另一个角的两边分别垂直相交，则这两个角的大小关系是_______.

答案：不能确定

4.在正方体abcd—a1b1c1d1中，∠cbb1

的两边与哪个角的两边平行且方向相同？

∠cbb1的两边与哪个角的两边平行且方向相反？∠cbb1的两边和哪个角的两边平行，且一边方向相同而另一边方向相反？

答案：∠cbb1与∠daa1的两边平行且方向相同； ∠cbb1与∠dd1a1、∠cc1b1的两边平行且方向相反； ∠cbb1与∠add1、∠aa1d1的两边平行， 且一边方向相同而另一边方向相反.

5.如图，已知线段aa′、bb′、cc′相交于o， 且oa?

oa?ob?oc?

ob?oc.

求证：△abc∽△a′b′c′.

oa?ob??

证明：oa?ob????a?ob?∽△aob

?a?ob???aob??

?a?b?

ab?oa??

oa?

同理b?c??

bc?ob??ob?

c?a?o?c???a?b?

ab?b?c?

bc?c?a??

ca?oc?ca

?

oa?ob?o

oa?ob?c??

oc??

△abc∽△a′b′c′.

第四篇：高中数学二次函数教案人教版必修一

二次函数

一、考纲要求

二、一、复习回顾 1、讲解上节课所留作业中典型试题的解题方法，重新记录，加深印

象 2回答上节课所讲相关知识点，找出遗漏部分二、课堂表现 1、课堂笔记及教师补充知识点的记录 2、重点知识点对应典型试题训练，并且通过训练归纳总结常考题型的解题思路和方法三、归纳总结四、复习总结高考趋势

由于二次函数与二次方程、二次不等式之间有着紧密的联系，加上三次函数的导数是二次函数，因此二次函数在高中数学中应用十分广泛，一直是高考的热点，特别是借助二次函数模型考查考生的代数推理问题是高考的热点和难点，另外二次函数的应用问题也是2014年高考的热点。

三、知识回顾

1、 二次函数的解析式

（1） 一般式：

（2） 顶点式：

（3） 双根式：求二次函数解析式的方法：1已知时，○宜用一般式 2已知时，○常使用顶点式 3已知时，○用双根式更方便

2、 二次函数的图像和性质

二次函数f?x??ax2?bx?c(a?0)的图像是一条抛物线，对称轴的方

程为顶点坐标是（）。

（1）当a?0时，抛物线的开口，函数在上递减，在上递增，当x??

为

（2）当a?0时，抛物线的开口，函数在上递减，在上递增，当x??

。

（3）二次函数f?x??ax2?bx?c(a?0)

当时，恒有 f?x?.?0 ， 当时，恒有 f?x?.?0 。

（4）二次函数f?x??ax2?bx?c(a?0)，当??b2?4ac?0时，图像与x轴有两个交点，m1(x1,0),m2(x2,0),m1m2?x1?x2??. ab时，函数有最值2ab时，函数有最为 2a

四、基础训练

1、已知二次函数f?x??ax2?bx?c(a?0)的对称轴方程为x=2,则在f(1),f(2),f(3),f(4),f(5)中，相等的两个值为，最大值为 2函数f?x??2x2?mx?3，当x?(??,?1]时，是减函数，则实数m的取值范围是。

3函数f?x??x2?2ax?a的定义域为r，则实数a的取值范围是

4已知不等式x2?bx?c?0 的解集为（?），则b?c?5若函数f(x)=(x+a)(bx+2a) (常数a、b∈r) 是偶函数，且他的值域为（-∞，4]，则f(x)=1123

6 设二次函数y=f(x)的最大值为13，且f(3)= f(-1)=5，则7已知二次函数f(x)?x2?4ax?2a?6(x?r)的值域为[0,?),则实数a五、例题精讲

例1 求下列二次函数的解析式

(1) 图像顶点的坐标为(2,-1),与y轴交点坐标为（0，11）；

(2) 已知函数f(x)满足f(0)=1,且f(x+1)-f(x)=2x；

(3) f (2)=0,f(-1)=0且过点（0，4）求f(x).

例2 已知函数f(x)?ax2?(b?8)x?a?ab，当x?(?3,2)时，f(x)?0,当

（1）求f(x)在[0,1]内的值域。x?(??,?3)?(2,??)时，f(x)?0。

（2）若ax2?bx?c?0的解集为r，求实数c的取值范围。

例3 已知函数f(x)?ax2?bx(a?0)满足条件f(?x?5)?f(x?3)且方程f(x)?x有等根，（1）求f(x)的解析式；（2）是否存在实数m,n(m?n)，使f(x)的定义域和值域分别是[m,n]和[3m,3n]？如果存在，求出m,n的值；若不存在说明理由。

例4已知关于x的方程mx2+(m-3)x+1=0①若存在正根，求实数m的取值范围②2个正根m的取值范围③一正一负根m的取值范围④2个负根的m的取值范围

六、巩固练习

1. 若关于x的不等式x2-4x≥m对任意 x∈（0，1]恒成立，则 m的取值范围为

2. 不等式ax2+bx+c＞0 的解集为（x1,x2）(x1 x2<0),则不等式

cx2?bx?a?0的解集为3 函数y?2cos2x?sinx的值域为 4 已知函数f(x)?xf(x)?x有唯一(a,b为常数且ab?0)且f(2)?1，ax?b

解，则y?f(x)的解析式为

5.已知a,b为常数，若f(x)?x2?4x?3,f(ax?b)?x2?10x?24，则5a?b?6.函数f(x)?4x2?mx?5在区间[?2,??)上是增函数，则f(1)的取值范围是

7.函数f(x)=2x2-mx+3, 当x∈[-2,+∞)时是增函数，当x∈(-∞，-2]时是减函数，

8.若二次函数f(x)?ax2?bx?c满足f(x1)?f(x2)(x1?x2)则f(x1?x2)?9.若关于x的方程ax2?2x?1?0至少有一个负根，则a的值为

10.已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0

(1)若方程有两根，其中一根在区间（-1，0）内，另一根在区间（1，

2）内，求m的范围。（2）若方程两根均在（0，1）内，求m的范围。

11.若函数f(x)=x2+(m-2)x+5的两个相异零点都大于0，则m的取值范围是

12.设f(x)=lg(ax2-2x+a)

(1)若f(x)的定义域为r,求实数a的取值范围；

（2）若f(x)的值域为r，求实数a的取值范围。

第五篇：苏教版高中数学必修2教案立体几何初步第26课时两个平面垂直的判定和性质习题课(二)

第26课时两个平面垂直的判定和性质习题课（二） 教学目标：

通过本节教学提高学生解决问题能力；进一步提高学生认知图形能力、空间想象能力；从多角度解答问题过程中，感悟等价转化思想运用；创新精神，实践能力在数学中的体现、渗透。

教学重点：

两个平面所成二面角的棱寻求、角的求解。

教学难点：

找求问题解决的突破口，转化思想渗透。

教学过程：

1．复习回顾：

1）二面角的平面角找法依据.

2）三垂线定理及逆定理.

2．讲授新课：

［师］前面研究了如何找一个二面角的平面角，解决的途径有定义法、三垂线法、垂面法，除此外又给了面积射影法求二面角.本节主要研究无棱二面角的求解思路、方法.近几年的高考试题涉及无棱二面角问题的题目也较突出.

找无棱二面角的棱依位置可分二类，

例1：如图，在所给空间图形中abcd是正方形，pd⊥面abcd，pd=ad.求平面pad和面pbc所成二面角的大小.

［师］面pad和面pbc图中只给出一个公共点，

那么怎样找棱呢？请思考.

［生］作线在面内进行，bc∥ad则经bc的平面与

面pad的交线应平行，由此想到经p作bc或ad平行线，

找到棱后的主要问题就是找平面角.

解法如下：

解：经p在面pad内作pe∥ad，ae⊥面abcd，

两线相交于e，连be

∵bc∥ad

则bc∥面pad

∴面pbc∩面pad＝pe

∴bc∥pe

因pd⊥面abcd，bc⊥cd

那么bc⊥pc，bc⊥面pdc

即有pe⊥面pdc

pe⊥pd，pe⊥pc

∠cpd就是所求二面角的平面角

因pd＝ad，而ad＝dc

- 1 -

∴∠cpd=45°

即面pad与面pbc成角为45°.

［师］从整个过程可看到，找棱的过程也是经公共点作表示平面的一线的平行线，而平面角依垂面找到并求得.

请同学归纳小结例1的解法，并完成例2.

例2：如图，斜三棱柱abc—a1b1c1的棱长都是a，侧棱与底面成60°角，侧面bcc1b1

⊥面abc. 求平面ab1c1与底面abc所成二面角大小.

［师］首先解释一下斜三棱柱，面abc及

面a1b1c1都是几何体底面且平行，cc1∥ aa1∥ bb1. ＝＝

［生］a是面ab1c1和面abc的一个公共点，这两个

面的棱图中也没有给出.但由上下两面平行应有交线平行

于b1c1，此题难点就是如何找平面角.

［师］考虑面bb1c1c⊥面abc及棱长相等两个条件，

请同学思考.

师生共同完成表述过程，并作出相应辅助线.

解：因面abc∥面a1b1c1，则面bb1c1c∩面abc＝bc

面bb1c1c∩面a1b1c1＝b1c1

∴bc∥b1c1，则b1c1∥面abc

设所求两面交线为ae，即二面角的棱

则b1c1∥ae，即bc∥ae

经c1作c1d⊥bc于d，因面bb1c1c⊥面abc

∴c1d⊥面abc，c1d⊥bc

a又∠c1cd＝60°,cc1＝a故cd＝2

即d为bc中点

又△abc是等边三角形

∴bc⊥ad

那么有bc⊥面dac1即ae⊥面dac1

故ae⊥ad，ae⊥ac1

∠c1ad就是所求二面角的平面角.

因c1d＝33a，ad＝a，c1d⊥ad 22

故∠c1ad＝45°.

［师］请同学小结该题，解决问题关键是什么，难在什么地方.

［生］同例1，关键是找棱、找角、而找角较难.

［师］继续看例3，看该问题与前两个问题相同点是什么，不同点是什么？

例3：如图，几何体中 aa1∥ bb1∥ cc1，aa1⊥面abc，△abc为正三角形，面a1ec＝＝

⊥面ac1，e∈bb1，aa1＝a1b1，求面a1ec与面abc所成二面角的大小.

［师］此题显然依上述方法去找平行线已不可能.由图b1c1与ce不平行.但与前两个问题的相同点还是两面从图形看到的只有一个公共点，依公理我们只有去找另一公共点，观察图我们可看到ce与b1c1是同一平面内线，突破口就选在面b1c1cb内，找到点后，二面角的棱也就找到.请同学思考并表述过程.

解：∵a1是平面a1ec与平面a1b1c1的一个公共点，

∴只需找到另一个公共点，即可.

因aa1＝a1b1＝a1c1，连ac1

则ac1⊥a1c，ac1∩a1c＝o

取bb1的中点e，连eo

因面abc是正三角形，则经b作bg⊥ac有

bg⊥面ac1，oe∥bg

∴oe⊥面ac1

因面a1ec⊥面ac1，故e是bb1中点

1那么eb1∥cc1 ＝2

∴ce与b1c1延长后必交于一点f，

即f为面a1ec，面a1b1c1的另一个公共点

连a1f，则a1f为面a1ec与面a1b1c1所成二面角的棱

因fb1＝b1c1＝a1b1，∠a1b1f＝120°

∴∠fa1b1＝30°

那么∠c1a1f＝90°即a1c1⊥a1f

那么ca1⊥a1f（三垂线定理）

∠cac1为面a1ec与面a1b1c1所成二面角的平面角.

∠ca1c1＝45°，因aa1∥ bb1∥ cc1 ＝＝

而面abc∥面a1b1c1

∴面a1ec与面abc所成二面角大小为45°.

［师］找公共点f是解此题关键，例1、2是通过公共点作棱，例3是通过再找公共点而得棱.因题条件不同而采用不同作法.例1、2找棱的方法不妨叫“作平行线”，例3的方法叫“找公共点”.

［师］问题的解决不一定就一种思路，一条途径，只要多去想条件涉及到的知识点，解决方法总会找到，“柳暗花明又一村”的境界一定能达到.

3．课时小结：

依图形结构，对两类问题（例1、2为一类，例3为一类）分别用“作平行线”法及“找公共点”法完成，但一切问题都不是绝对的。

4．课后作业：