二次根式教案精品多篇

【前言】二次根式教案精品多篇为好范文网的会员投稿推荐，但愿对你的学习工作带来帮助。

次根式教案 篇一

一、内容和内容解析

1、内容

二次根式的除法法则及其逆用，最简二次根式的概念。

2、内容解析

二次根式除法法则及商的算术平方根的探究，最简二次根式的提出，为二次根式的运算指明了方向，学习了除法法则后，就有比较丰富的运算法则和公式依据，将一个二次根式化成最简二次根式，是加减运算的基础。

基于以上分析，确定本节课的教学重点：二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，最简二次根式。

二、目标和目标解析

1、教学目标

（1）利用归纳类比的方法得出二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质；

（2）会进行简单的二次根式的除法运算；

（3） 理解最简二次根式的概念。

2、目标解析

（1）学生能通过运算，类比二次根式的乘法法则，发现并描述二次根式的除法法则；

（2）学生能理解除法法则逆用的意义，结合二次根式的概念、性质、乘除法法则，对简单的二次根式进行运算。

（3）通过观察二次根式的运算结果，理解最简二次根式的特征，能将二次根式的运算结果化为最简二次根式。

三、教学问题诊断分析

本节内容主要是在做二次根式的除法运算时，分母含根号的处理方式上，学生可能会出现困难或容易失误，在除法运算中，可以先计算后利用商的算术平方根的性质来进行，也可以先利用分式的性质，去掉分母中的根号，再结合乘法法则和积的算术平方根的性质来进行。二次根式的除法与分式的运算类似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接约去，以简化运算。教学中不能只是列举题型，应以各级各类习题为载体，引导学生把握运算过程，估计运算结果，明确运算方向。

本节课的教学难点为：二次根式的除法法则与商的算术平方根的性质之间的关系和应用。

四、教学过程设计

1、复习提问，探究规律

问题1 二次根式的乘法法则是什么内容？化简二次根式的一般步骤怎样？

师生活动 学生回答。

【设计意图】让学生回忆探究乘法法则的过程，类比该过程，学生可以探究除法法则。

五、目标检测设计

新人教版八年级数学下册二次根式教案 篇二

1、二次根式：式子 （ ≥0）叫做二次根式。

2、最简二次根式：必须同时满足下列条件：

⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。

3、同类二次根式：

二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。

4、二次根式的性质：

（1)（ ）2= ( ≥0）； (2)

5、二次根式的运算：

（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面。

（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式。

（3)二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积(商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式。

= • (a≥0，b≥0)； (b≥0，a>0)。

（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算。

【典型例题】

1、概念与性质

例1下列各式1) ，

其中是二次根式的是_________（填序号）。

例2、求下列二次根式中字母的取值范围

（1） ；(2)

例3、在根式1) ，最简二次根式是( )

A.1) 2) B.3) 4) C.1) 3) D.1) 4)

例4、已知：

例5、（2009龙岩）已知数a，b，若 =b-a，则 ( )

A. a>b B. a2、二次根式的化简与计算

例1. 将 根号外的a移到根号内，得 ( )

A. ； B. - ； C. - ； D.

例2. 把(a-b)-1a-b 化成最简二次根式

例3、计算：

例4、先化简，再求值：

，其中a= ，b= 。

例5、如图，实数 、在数轴上的位置，化简 ：

4、比较数值

（1）、根式变形法

当 时，①如果 ，则 ；②如果 ，则 。

例1、比较 与 的大小。

（2）、平方法

当 时，①如果 ，则 ；②如果 ，则 。

例2、比较 与 的大小。

（3）、分母有理化法

通过分母有理化，利用分子的大小来比较。

例3、比较 与 的大小。

（4）、分子有理化法

通过分子有理化，利用分母的大小来比较。

例4、比较 与 的大小。

（5）、倒数法

例5、比较 与 的大小。

（6）、媒介传递法

适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。

例6、比较 与 的大小。

（7）、作差比较法

在对两数比较大小时，经常运用如下性质：

① ；②

例7、比较 与 的大小。

（8）、求商比较法

它运用如下性质：当a>0，b>0时，则：

① ； ②

例8、比较 与 的大小。

5、规律性问题

例1. 观察下列各式及其验证过程：

， 验证： ；

验证: 。

（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 的变形结果，并进行验证；

（2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n≥2，且n是整数）表示的等式，并给出验证过程。

次根式教案 篇三

【教学目标】

1、运用法则

进行二次根式的乘除运算；

2、会用公式

化简二次根式。

【教学重点】

运用

进行化简或计算

【教学难点】

经历二次根式的乘除法则的探究过程

【教学过程】

一、情境创设：

1、复习旧知：什么是二次根式？已学过二次根式的哪些性质？

2、计算：

二、探索活动：

1、学生计算；

2、观察上式及其运算结果，看看其中有什么规律？

3、概括：

得出：二次根式相乘，实际上就是把被开方数相乘，而根号不变。

将上面的公式逆向运用可得：

积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。

三、例题讲解：

1、计算：

2、化简：

小结：如何化简二次根式？

1、（关键）将被开方数因式分解或因数分解，使之出现“完全平方数”或“完全平方式”；

2.P62结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式。

四、课堂练习：

（一）。P62 练习1、2

其中2中(5)

注意：

不是积的形式，要因数分解为36×16=242.

（二)。P67 3 计算 (2）(4)

补充练习：

1、(x>0,y>0)

2、拓展与提高：

化简：1)。(a>0,b>0)

2)。(y

2、若，求m的取值范围。

☆3.已知：，求的值。

五、本课小结与作业：

小结：二次根式的乘法法则

作业：

1)。课课练P9-10

2)。补充习题

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